соотношение песка и цемента в растворе для кладки кирпича, состав и приготовление, как замесить смесь

Цементный раствор является основополагающим компонентом, необходимым для разных строительных целей: для штукатурки стен, для возведения фундамента, для кладки кирпича и т.д. Именно точное понимание той области применения раствора и влияет на определенные пропорции цементно-песчаной смеси, а также прочих ингредиентов, входящих в состав. Цемент без каких-либо добавок не применяется, ведь после затвердевания он оказывается очень хрупким.

Содержание

• 1 Основные составляющие цементного раствора – вода, песок и цемент
• 2 Пропорции раствора цемента
  • 2.1 Как замесить для фундамента
  • 2.2 Состав раствора для стяжки пола, как замешать
    • 2.2.1 Пропорции цементно-песчаной смеси
  • 2.3 Приготовление и соотношение составляющих цементно – известкового раствора для кладки облицовочного кирпича
  • 2.4 Пластификатор – можно ли добавлять известковое молоко или ПВА
  • 2. 5 Что добавлять и как приготовить своими руками смесь для штукатурки стен
  • 2.6 Использование жидкого стекла

Основные составляющие цементного раствора – вода, песок и цемент

Раствор цемента представляет собой вязкую смесь, с помощью которой осуществляется крепление каких-либо деталей друг к другу.

Раствор может использоваться в монолитном строительстве, но здесь необходимо использование более высокой марки цемента.

Основой любого цементного раствора является сочетание незаменимых ингредиентов:

• собственно, сам цемент, который выступает в роли вяжущего вещества;

Цемент

• песок, выполняющий роль заполнителя;

Песок

• вода используется для разбавления сухих веществ с целью придания им определенной консистенции.

Помимо наличия этих основных составляющих, качество раствора цемента зависит от их качества. К воде нет определенных строгих требований, кроме ее чистоты. В ней не должно присутствовать лишних примесей, грязи, масла и т.д.

Если на месте строительства отсутствует система водоснабжения, то наилучшим вариантом будет приобретенная вода в магазинах.

Большинство специалистов склоняются к использованию речного песка, который отличается отсутствием примесей, камней и глины. Допускается также использование карьерного песка, но после предварительной очистки и промывки.

А вот морской песок оказывается полностью непригодным для использования. Дело в том, что в нем содержится большое количество соли, которую сложно вымыть из состава, что негативно сказывается на связывании всех компонентов смеси.

Морской песок

Главным элементом раствора является цемент, от качества которого во многом и зависит качество всей смеси. Существует множество марок цемента, начиная от 100 и заканчивая 600.

Чем больше число, тем большую нагрузку может выдержать застывший раствор, что является очень важным показателем в различных строительных областях.

Для фундамента понадобятся более высокие марки цемента – М400, М500 и т.д. А вот для кладки облицовочного кирпича, для штукатурки стен и других подобных работ, вполне подойдут марки М100 и М200.

Пропорции раствора цемента

Сначала хотелось бы разобраться с типами самого цементного раствора. Они бывают нескольких видов:

• нормальный;
• тощий;
• жирный.

Подобная классификация является следствием разного количества жидкости, которую используют для разбавления сухих ингредиентов раствора.

Жирный раствор получается в результате использования небольшого количества воды. С одной стороны, смесь очень быстро схватывается, но с другой – после затвердевания смесь может потрескаться с течением времени, что негативно сказывается на сроке эксплуатации постройки.

Тощий раствор, напротив, готовится с большим количеством воды. Характеристики готового раствора оставляют желать лучшего, да и время схватывания смеси значительно увеличивается.

Наилучшим вариантом является нормальный раствор, в котором соблюдены гармоничные пропорции всех составляющих – цемента, песка и жидкости. После затвердения такой раствор не рассыпается и не трескается, что делает строительные объекты достаточно долговечными.

Пропорции

Самым распространенным вариантом раствора является сочетание цемента с песком (1:3). Хотите знать как замесить такой раствор? В в этом нет ничего сложного. Взяв три части песка, смешиваем их с одной частью цемента в отдельной емкости.

Тщательно перемешиваем, чтобы сухая смесь стала одного оттенка. Затем можно начать добавлять воду, одновременно перемешивая смесь с помощью лопаты или электрической дрели с насадкой.

Подготовка раствора

Готовый раствор должен напоминать по консистенции густую сметану, поэтому после смешивания сухих ингредиентов, добавление воды осуществляется небольшими порциями. В среднем, объем жидкости оставляет половину объема цемента, но это приблизительная пропорция.

Также стоит отметить тот факт, что марка готового цементного раствора и марка цемента – это разные понятия.

Марка раствора представляет собой марку цемента, поделенную на объем используемого наполнителя, т.е. песка.

Так, чтоб замешать раствор марки М100 нам понадобятся следующие компоненты:

• цемент марки М300;
• три ведра песка.

Но это не значит, что цементный раствор марки М100 готовится только из цемента маркировки М300.

М300

Если в наличии цемент М400, то для приготовления раствора понадобится четыре ведра песка (соотношение 1 к 4). Если цемент М500, то пять ведер (соотношение 1 к 5) и т.д.

Мы уже говорили о том, что цементный раствор используется для самых различных строительных целей. Соответственно, и пропорции песка и цемента, а также других составляющих раствора, будут разными для каждого из конкретных областей применения. Рассмотрим каждый из них более подробно.

Как замесить для фундамента

Фундамент является определяющим момент в строительстве любого строительного объекта, от которого напрямую зависеть эксплуатационный срок. Именно поэтому, очень важно в точности соблюдать пропорции раствора для фундамента.

Для фундамента

Качественный фундамент должен состоять не только из традиционных компонентов раствора – песка, цемента и воды, но и щебня. Он не должен быть известняковым, ведь это не способствует увеличению прочности готового раствора. Также не стоит заменять щебень керамзитом, гравием и прочими подобными материалами.

В большинстве случаев, для изготовления фундамента используется цемент марок М400 и М500. Для основания здания крайне важна прочность, поэтому использование высоких марок цемента вполне оправдано.

М500

Что касается песка и воды, то здесь требования абсолютно идентичные с теми, которые предъявляют к обычному цементному раствору, используемому для штукатурки стен, кладки кирпича и т. д. Вода не должна содержать примесей, масел и инородных предметов.

Стеновые панели для ванной довольно просто устанавливать, они достаточно прочные, легко справляются с перепадом температур и имеют большой срок службы. Тут все об этом прекрасном материале.

При помощи самовыравнивающейся стяжки для пола вы сможете к минимуму свести все сложности его выравнивания. Здесь можно узнать о различных видах и стоимости самовыравнивающейся стяжки.

Свое широкое распространение карьерный песок приобрел благодаря своей низкой себестоимости и прекрасным природным качествам. Перейдя по ссылке ознакомитесь с техническими характеристиками данного материала.

Песок нужно брать промытый и просеянный, чтобы в нем не было следов глины, камней, илистых образований и т.д.

Пропорции песка и цемента для приготовления раствора для фундамента следующие – на одно ведро цемента берется три ведра песка.

Что касается щебня, то в большинстве случаев оно идентично количеству песка. Если измерять все ведрами, то на одно ведро цемента М400 или М500 понадобится три ведра щебня и три ведра песка.

Щебень

Водой нужно разбавлять осторожно, чтобы не сделать раствор слишком жидким. Здесь очень важно насколько сухой песок у нас в наличии, т.е. если он мокрый, то желательно его просушить перед смешиванием с остальными ингредиентами.

Состав раствора для стяжки пола, как замешать

Пропорции и расход цементного раствора для стяжки определяются на основании марки цемента, имеющегося в наличии. Минимально допустимая марка раствора для стяжки пола составляет М 150 (сухая смесь), но довольно часто используется марка М200.

М200

Вообще, песчано-цементная или бетонная стяжка может использоваться как самостоятельное напольное покрытие в определенных помещениях. Как правило, это гаражи и прочие нежилые постройки. В большинстве же случаев, стяжка используется как основа для линолеума, паркета и прочих покрытий.

Цементный раствор для стяжки пола включает в себя три основных составляющих – песок, цемент и жидкость.

Бетонная стяжка дополняется еще и щебнем, но она практически не используется для жилых помещений, поэтому рассматривать ее мы не будем.

Для стяжки пола

Пропорции цементно-песчаной смеси

Пропорции такого песчано-цементного раствора достаточно традиционны. Цемент и песок берутся в соотношение 1 к 3. Что касается воды, то ее должно быть вдвое больше количества цемента.

К примеру, если мы делаем из цемента раствор для стяжки марки М150, то на одну его часть приходится треть песка и 0,5 воды. Дабы сделать раствор М200 надо 0,4 части воды и 2,8 части песка при таком же количестве цемента.

Приготовление и соотношение составляющих цементно – известкового раствора для кладки облицовочного кирпича

Цементный раствор для кладки кирпича мало чем отличается от растворов, используемых в других строительных целях. Различаются только пропорции, некоторые добавки, но основные составляющие остаются прежними.

Как раствор может применяться цементная и известковая также смесь. Пропорции зависят от того, какая марка раствора нам требуется. К примеру, для изготовления раствора марки М100, нам понадобится цемент марки М300 и 3,4 части песка.

Для кладки кирпича

Если в наличии цемент М500, то для получения такого раствора нам понадобится 5,3 части песка. В принципе, здесь также действует формула расчета марки раствора, т.е. марка цемента, деленная на количество песка.

Пластификатор – можно ли добавлять известковое молоко или ПВА

Многие специалисты советуют добавлять к данным составляющим известковое молоко, что способствует увеличению пластичности смеси. Так, для получения раствора марки М25 нам понадобится по одной части известкового молока и цемента, а также четыре части песка.

Раствор цемента для кладки облицовочного кирпича включает в себя некоторые дополнения в виде пластификаторов. Они используются вместо извести, что положительно сказывается на результатах работы.

Так, добавление небольшого количества этих добавок позволяет предотвратить появление трещин, улучшает адгезию и т. д.

Пропорции примерно следующие: на одну часть цемента используется не более 0,3 части пластификаторов. В данной роли может выступать клей ПВА в цементном растворе. Кроме того, можно сделать пластификатор для цементного раствора своими руками.

Для этого нам потребуются следующие материалы: шампунь, мыло в жидком виде и разбавленный стиральный порошок. Пропорции могут быть различными. К примеру, на 50 кг мешок цемента используется порядка 200 мл жидкого мыла.

Более подробно о том, как приготовить раствор для кладки кирпича смотрите на видео:

Что добавлять и как приготовить своими руками смесь для штукатурки стен

Раствор для штукатурки представляет собой сочетание традиционных составляющих цементного раствора, а также определенных дополнений, улучшающих свойства смеси. Такими дополнительными материалами могут выступать глина или известь, в зависимости от производимых работ.

Цементный раствор для штукатурки стен может содержать самые различные пропорции.

На одну часть цемента может приходиться от одной до шести частей песка. Но оптимальным является соблюдение пропорции один к трем, с добавлением нужного количества воды.

Цементно-известковый раствор для оштукатуривания включает в себя более разнообразные варианты пропорций. Вот одни из наиболее распространенных: 2 части извести и 8 частей песка, или 2 части извести и 9 частей песка.

Цементно-известковый раствор

Данное количество материалов рассчитывается из соотношения на одну часть цемента. Многие интересуются – как приготовить цементно-известковый раствор для штукатурки? Наиболее распространенный способ заключается в предварительном смешивании песка и цемента.

Только потом добавляется известковое молоко, которое изготавливается путем смешивания воды и известкового теста.

Использование жидкого стекла

Жидкое стекло представляет собой смесь силиката натрия и воды.

Жидкое стекло

В цементом растворе оно применяется для следующих целей:

• для улучшения гидроизоляции;
• для увеличения характеристик прочности стяжки;
• для увеличения жаростойкости поверхности при оштукатуривании;
• для заполнения трещин и прочих пустот.

Цементный раствор с жидким стеклом готовится с использованием следующих пропорций:

• в целях гидроизоляции – 4 части цемента, 4 части песка и 1 часть жидкого стекла;
• для заделки трещин – 3 части цемента, 1 часть песка и 1 часть жидкого стекла;
• для повышения огнеупорности поверхностей – 4 части цемента, 1,5 части песка и жидкого стекла.

Как мы видим, пропорция жидкого стекла в цементом растворе напрямую зависит от сферы применения готовой смеси. Что касается пропорции воды, то она не должна превышать 25 процентов от количества жидкого стекла.

Пропорции цемента и песка в приготовлении цементных растворов являются одним из определяющих моментов. От соблюдения правильного соотношения будут зависеть характеристики готовой смеси, поэтому нужно знать подобные нюансы еще до этапа строительства.

Цементный раствор, строительный раствор. Марки цементного раствора, состав и приготовление

При строительстве жилых объектов с применением цементного раствора необходимо четкое соблюдение технологии изготовления применяемого раствора. И речь идет не только о марке цемента и точности пропорций составляющих цементного раствора, но и правильности замешивания, и использования готового раствора.

По плотности в сухом состоянии растворы делят: на тяжелые с плотностью 1500 кг/м3 и более; легкие растворы, имеющие плотность менее 1500 кг/м3;

По виду вяжущего строительные растворы бывают: цементные -приготовленные на портландцементе или его разновидностях; известковые — на воздушной или гидравлической извести, гипсовые — на основе гипсовых вяжущих веществ — гипсового вяжущего, ангидритовых вяжущих; смешанные — на цементно-известковом вяжущем.

По назначению строительные растворы делят: на кладочные для каменных кладок и кладки стен из крупных элементов; отделочные для штукатурки, изготовления архитектурных деталей; специальные, обладающие некоторыми ярко выраженными или особыми свойствами.

По физико-механическим свойствам растворы классифицируют по двум важнейшим показателям: прочности и морозостойкости, характеризующим долговечность раствора.

Строительный раствор, кладочный раствор, штукатурный раствор.

Отличаются они составом. Например, при изготовлении штукатурного раствора, должен применяться песок меньшего модуля крупности-чистый речной песок, без крупных включений в песок в виде камушков, ракушек и других включений. Кладочный раствор должен быть без зёрен щебня и крупных включений, песок можно применять-карьерный.

В состав любого цементного раствора входит цемент, вода и песок. В отличие от бетонной смеси, в этот компонент не входят щебень или гравий.

В зависимости от назначения раствора и условий его применения, раствор классифицируют на:

-штукатурный раствор марки М10, М25, М50;

-кладочный раствор, марки М50, М75, М100, М125, М150, М200;

-растворная смесь для стяжки М150, М200;

 

Таблица 1. Пропорции цемента и песка для производства цементного раствора различных марок:

Цемент	Цементный раствор марки «100»	Цементный раствор марки«50»	Цементный раствор марки«25»	Цементный раствор марки «10»
	Соотношение частей, цемент:песок
Марка М-400	1:3,5	1:6	—	—
Марка М-300	1:2,5	1:5	—	—
Марка М-200	—	1:3,5	1:6	—
Марка М-150	—	1:2,5	1:4	1:6

Однако в производственных условиях цемент удобно считать в килограммах (так как цемент продают в мешках по 25, 50 кг) , а песок в кубометрах (в 1 кубометре 100 ведер).

 

Таблица 2. Расход цемента в килограммах на 1 кубометр песка для производства цементного раствора различных марок:

Цемент	Цементный раствор марки«100»	Цементный раствор марки«50»	Цементный раствор марки«25»	Цементный раствор марки«10»
	Расход цемента(в кг) на 1 м³ песка
Марка М-400	340	185	90	—
Марка М-300	435	240	120	—
Марка М-200	—	350	185	75
Марка М-150	—	—	230	95

 

Цементно-известковые растворы

Такие растворы применяют при кладке и оштукатуривании фасадов зданий и внутренних помещений. Введение извести резко повышает пластичность растворов. Содержание известкового компонента зависит от назначения слоя.

Растворы на основе воздушной извести и гипса применяют для оштукатуривания поверхностей внутри помещений с относительной влажностью воздуха до 60 %. Основной недостаток известковых растворов — медленное твердение. Для ускорения их твердения добавляют строительный гипс.

 

Таблица 3. Состав и марки цементно-известковых и цементно-глиняных растворов:

Марка цемента	Марка раствора, кгс/см2
	100	50	25	10	4
	Соотношение частей раствора
400	1:0,2:3,5	1:0,7:6,5	1:1,9:12,5	—	—
300	1:0,1:2,5	1:0,4:5	1:1,3:10	—	—
200	—	1:0,2:3,5	1:0,7:6,5	1:2:16	—
150	—	—	1:0,3:4,5	1:0,8:7	—
100	—	—	1:0,1:3	1:1,5:10,5	1:1,8:13
50	—	—	—	1:0,2:3,5	1:1:9

               Примечание: цифры 1:0,2:3,5 обозначают, что берут 1 часть цемента, 0,2 части известкового или глиняного теста и 3,5 части песка.

 

Таблица 4. Составы раствора для надземной кладки зданий с влажностью помещений до 60% и для кладки фундаментов в маловлажных грунтах:

Марка цемента	Марка раствора
	100	75	50	25
Цементно-известковые растворы
600	1:0,4:4,5	1:0,7:6	—	—
500	1:0,3:4	1:0,5:5	1:1:8	—
400	1:0,2:3	1:0,3:4	1:0,7:6	1:1,7:1,2
300	—	1:0,2:3	1:0,4:4,5	1:1,2:9
Цементно-глиняные растворы
600	1:0,4:4,5	1:0,7:6	—	—
500	1:0,3:4	1:0,5:5	1:1:3	—
400	1:0,2:3	1:0,3:4	1:0,7:6	1:1:11
300	—	1:0,2:3	1:0,4:4,5	1:1:9

 

Таблица 5. Составы растворов для надземной кладки с влажностью помещений более 60% и кладки фундаментов, расположенных ниже уровня грунтовых вод:

Марка	Марка раствора
	100	75	50	25
Цементно-известковые растворы
600	1:0,4:4,5	1:0,7:6	—	—
500	1:0,3:4	1:0,5:5	1:0,7:8	—
400	1:0,2:3	1:0,3:4	1:0,7:6	—
300	—	1:0,2:3	1:0,4:5	1:0,7:9
Цементно-глиняные растворы
600	1:0,4:4,5	1:0,7:6	—	—
500	1:0,3:4	1:0,5:5	1:0,7:7,5	—
400	1:0,2:3	1:0,3:4	1:0,7:6	1:0,7:8,5
300	—	1:0,2:3	1:0,4:5	—
Цементные растворы
600	1:4,5	1:6	—	—
500	1:4	1:5	—	—
400	1:3	1:4	1:6	—
300	—	1:3	1:4,5	—

 

Материалы и растворы для фундаментов и цоколей

 

Таблица 6. Растворы для кладки фундаментов и цоколей, находящихся ниже гидроизоляционного слоя:

Марка цемента	Тип грунта
	маловлажный		влажный	насыщенный водой
	цементно-известковый раствор марки «10» (цемент, известковое тесто, песок)	цементно-глиняный раствор марки «10» (цемент, глиняное тесто, песок)	цементно-известковый и цементно-глиняный раствор марки «25» (цемент, известь или глина, песок)	цементный раствор марки «50» (цемент, песок)
50	1:0,1:2,5	1:0,1:2,5	—	—
100	1:0,5:5	1:0,5:5	1:0,1:2	—
150	1:1,2:9	1:1:7	1:0,3:3,5	—
200	1:1,7:12	1:1:8	1:0,5:5	1:2,5
250	1:1,7:12	1:1:9	1:0,7:5	1:3
300	1:2,5:15	1:1:11	1:0,7:8	1:4,5
400	1:2,1:15	1:1:11	1:0,7:8	1:6

                     Примечание: Составы растворов даны в объемных единицах.

 

Таблица 7. Материалы для подземной части дома и цоколя, находящихся ниже гидроизоляционного слоя:

Материалы	Марка материала, кгс/см2
	Грунт
	малоувлажненный	влажный	насыщенный водой
	при уровне грунтовых вод на глубине от поверхности земли, м
	3 и более	от 1 до 3	1
Камень природный, массой более 1600 кг/м3 (известняк, плотный песчаник, гранит, диорит, базальт)	100	150	200
Камень природный массой менее 1600 кг/м3	50	75	Применять нельзя
Бетон тяжелый массой более 1800 кг/м3 и изделия из него, кроме бетона на топливном шлаке	75	75	100
Кирпич глиняный пластического прессования	100	125	150
Раствор цементный	Применение не оправдано	25	50
Раствор цементно-известковый	10	25	Применять нельзя
Раствор цементно-глиняный	10	25	То же

 

Кладочный раствор можно готовить в бетономешалке либо вручную.

Цементный раствор готовят следующим образом: в металлическую или деревянную емкость для замеса сначала засыпают необходимое количество ведер песка ровным слоем и сверху насыпают необходимое количество цемента, затем смесь перелопачивают до однородной по цвету массы, затем поливают из лейки отмеренным количеством воды и продолжают перелопачивать до получения однородного состава.

Приготовленный раствор расходуют в течение 1,5 часов, чтобы он не потерял прочность. Песок для приготовления раствора необходимо предварительно просеять через сито с ячейками 10×10 мм (для каменной кладки).

Раствор из известкового теста готовят сразу, перемешивая его с песком и водой до однородного состава.

Цементно-известковый раствор готовят из цемента, известкового теста и песка.

Известковое тесто разводят водой до густоты молока и процеживают на сите с ячейками 10×10 мм. Из цемента и песка готовят сухую смесь, затворяют известковым молоком до требуемой густоты (консистенции теста).

Цементно- глиняный раствор готовят аналогично цементно-известковому.

Решение неравенств с помощью пошагового решения математических задач

В этой главе мы разработаем некоторые приемы, помогающие решать задачи, сформулированные словами. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, поставленная задача

«Найдите число, которое при прибавлении к 3 дает 7»

можно записать так:

3 + ? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и т. д., где символы ?, n и x представляют число, которое мы хотим найти. Такие сокращенные версии поставленных задач мы называем уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку показатель степени равен 1. Члены слева от знака равенства составляют левый член уравнения; те, что справа, составляют правый член. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левая часть равна x + 3, а правая часть равна 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными. Уравнение:

3 + x = 7

будет ложным, если вместо переменной подставить любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой уравнение верно (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1. Определить, является ли значение 3 решением уравнения член.

4(3) — 2 = 3(3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Ответ. 3 это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем проверки.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем проверки.

а. х + 5 = 12
б. 4 · x = -20

Решения а. 7 является решением, так как 7 + 5 = 12,
b. -5 является решением, поскольку 4(-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3. 1 мы решили некоторые простые уравнения первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу очевидны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения – это уравнения, имеющие одинаковые решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

эквивалентны уравнениям, поскольку 5 является единственным решением каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при проверке, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при проверке. При решении любого уравнения мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов генерирования эквивалентных уравнений.

Если к обоим элементам добавляется или вычитается одно и то же количество уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

В символах

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

x + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Вычитание 3 из каждого члена дает

x + 3 — 3 = 7 — 3

или

x = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одно и то же. для обоих, а именно 4. Следующий пример показывает, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

путем объединения одинаковых терминов, а затем добавления 2 к каждому элементу.

Объединение одинаковых членов дает

x — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

x-2+2 = 10+2

x = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем сложение-вычитание свойство преобразовывать данное уравнение в эквивалентное уравнение формы x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому элементу (или вычтем из него 1), мы получим

2x + 1- 1 = x — 2- 1

2x = x — 3

Если теперь мы прибавим -x к каждому элементу (или вычтем x из него), мы получим

2x-x = x — 3 — х

х = -3

где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнение

2(-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также полезно при решении уравнений. Это свойство указывает

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не заботясь о смене знака. Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько различные способы применения вышеуказанного свойства сложения. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала прибавим -3x к каждому элементу, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

где переменная имеет отрицательный коэффициент. Хотя при проверке мы видим, что решение равно 9, поскольку -(9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавляя -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем

2х-2х + 9 = 3х- 9-2х+ 9

9 = х

откуда решение 9очевидно. Если мы хотим, мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решением этого уравнения является 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждую часть уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения разделить на одно и то же (отличное от нуля) полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах

эквивалентны уравнениям.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Деление обоих членов на -4 дает

При решении уравнений мы используем вышеуказанное свойство для получения эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5y = 20

Затем, разделив каждый член на 5, мы получаем

В следующем примере мы используем сложение — свойство вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее , объединение одинаковых членов дает

3x = -9

Наконец, мы делим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения умножая каждый член уравнения на 4, мы получаем уравнения

, решение которых также равно 12. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножить на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах

a = b и a·c = b·c (c ≠ 0)

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

, умножив каждый член на 6.

Решение Умножив каждый член на 6, получим

дроби.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждый член на 3,

Пример 3 Решите .

Решение Сначала упростим над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножим каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждый член на 5, получим

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Нет определенного порядка, в котором следует применять свойства. Любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102, могут быть подходящими.

Шаги для решения уравнений первой степени:

1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
2. Используя свойство сложения или вычитания, напишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестного в другом.
3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
5. Используйте свойство Division, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем +2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы делим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем дробную черту перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, которые включают переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую переменную в формуле, если известны значения других переменных. Мы подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найдите t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, подставив 24 вместо d и 3 вместо r. То есть

d = rt

(24) = (3)t

8 = t

Часто бывает необходимо решать формулы или уравнения, в которых имеется более одной переменной для одной из переменных в терминах другие. Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем найти t через r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

, откуда по закону симметрии

В приведенном выше примере мы нашли t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем найти x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

затем разделив каждый член на a, мы получим

13.7: Разбавление раствора — Химия LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

47557

• Эд Витц, Джон В. Мур, Джастин Шорб, Ксавьер Прат-Ресина, Тим Вендорф и Адам Хан
• Цифровая библиотека химического образования (ChemEd DL)

Цели обучения

• Объяснить, как можно изменить концентрацию в лаборатории.
• Понять, как используются стандартные растворы в лаборатории.

Нас часто интересует, сколько растворенного вещества растворено в заданном количестве раствора. Мы начнем обсуждение концентрации раствора с двух связанных и относительных терминов: разбавленный и концентрированный .

• Разбавленный раствор — это раствор, в котором растворено относительно небольшое количество растворенного вещества.
• Концентрированный раствор содержит относительно большое количество растворенного вещества.

Эти два термина не предоставляют никакой количественной информации (фактических чисел), но они часто полезны для сравнения решений в более общем смысле. Эти термины также не говорят нам, является ли раствор насыщенным или ненасыщенным, является ли раствор «сильным» или «слабым». Эти два последних термина будут иметь особое значение, когда мы будем обсуждать кислоты и основания, поэтому будьте осторожны, чтобы не перепутать их.

Стандартные растворы

Часто необходимо иметь раствор с очень точно известной концентрацией. Растворы, содержащие точную массу растворенного вещества в точном объеме раствора, называются маточными (или стандартными) растворами . Для приготовления стандартного раствора следует использовать такое лабораторное оборудование, как мерная колба. Эти колбы имеют объем от 10 мл до 2000 мл и тщательно откалиброваны до единого объема. На узком стержне имеется калибровочная метка 9.0409 . Точную массу растворенного вещества растворяют в небольшом количестве растворителя и добавляют в колбу. Затем в колбу добавляют достаточное количество растворителя, пока уровень не достигнет калибровочной отметки.

Часто бывает удобно приготовить серию растворов известных концентраций, сначала приготовив один исходный раствор , как описано в предыдущем разделе. Аликвоты (тщательно измеренные объемы) исходного раствора можно затем разбавить до любого желаемого объема. В других случаях может быть неудобно достаточно точно взвешивать небольшую массу образца для приготовления небольшого объема разбавленного раствора. Каждая из этих ситуаций требует разбавления раствора для получения желаемой концентрации.

Разведения стандартных (или стандартных) растворов

Представьте, что у нас есть раствор соленой воды определенной концентрации. Это означает, что у нас есть определенное количество соли (определенная масса или определенное количество молей), растворенное в определенном объеме раствора. Далее мы разбавим этот раствор. Это делается добавлением большего количества воды, а не соли:

\(\rightarrow\)

Перед разбавлением и после разбавления

Молярность раствора 1 равна

\[ M_1 = \dfrac{\text{моли }_1}{\text{литр}_1} \номер\]

и молярность раствора 2 равна

\[ M_2 = \dfrac{\text{moles}_2}{\text{литр}_2} \nonumber \]

переставьте уравнения, чтобы найти моли:

\[ \text{моль}_1 = M_1 \text{литр}_1 \номер \]

и

\[ \text{моль}_2 = M_2 \text{литр}_2 \неномер \]

Что осталось прежним и что изменилось между двумя решениями? Добавляя больше воды, мы изменяли объем раствора. Это также изменило его концентрацию. Однако число молей растворенного вещества не изменилось. Итак,

\[moles_1 = moles_2 \nonnumber \]

Поэтому

\[ \boxed{M_1V_1= M_2V_2 } \label{diluteEq} \]

где

• \(M_\\ \) — концентрации исходного и разбавленного растворов
• \(V_1\) и \(V_2\) — объемы двух растворов

Приготовление растворов является обычным делом в химической лаборатории и других местах. Как только вы поймете приведенную выше взаимосвязь, расчеты станут простыми.

Предположим, что у вас есть \(100. \: \text{mL}\) раствора \(2.0 \: \text{M}\) \(\ce{HCl}\). Вы разбавляете раствор, добавляя достаточное количество воды, чтобы сделать объем раствора \(500. \: \text{мл}\). Новую молярность можно легко рассчитать, используя приведенное выше уравнение и решив \(M_2\).

\[M_2 = \dfrac{M_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{2.0 \: \text{M} \times 100. \: \text{mL}}{500. \: \text{мл}} = 0,40 \: \text{M} \: \ce{HCl} \nonumber \]

Раствор разбавлен на одну пятую, так как новый объем в пять раз превышает исходный. оригинальный объем. Следовательно, молярность составляет одну пятую от первоначального значения.

Еще одна распространенная проблема с разбавлением заключается в расчете количества высококонцентрированного раствора, необходимого для получения желаемого количества раствора меньшей концентрации. Высококонцентрированный раствор обычно называют исходным раствором.

Пример \(\PageIndex{1}\): Разбавление азотной кислоты

Азотная кислота \(\left( \ce{HNO_3} \right)\) является сильной и агрессивной кислотой. При заказе в компании-поставщике химикатов его молярность составляет \(16 \: \text{M}\). Сколько исходного раствора азотной кислоты нужно использовать, чтобы получить \(8,00 \: \text{L}\) из \(0,50 \: \text{M}\) раствора?

Решение

Решения примера 13.7.1

Действия по решению проблем
Определите «данную» информацию и то, что проблема просит вас «найти».	Дано: M 1 , Запас \(\ce{HNO_3} = 16 \: \text{M}\) \(V_2 = 8.00 \: \text{L}\) \(М_2 = 0,50 \: \текст{М}\) Найти: Объем запаса \(\ce{HNO_3} \left( V_1 \right) = ? \: \text{L}\)
Перечислите другие известные количества.	нет
Спланируйте задачу.	Сначала перестройте уравнение алгебраически, чтобы решить для \(V_1\). \[V_1 = \dfrac{M_2 \times V_2}{M_1} \номер\]
Расчет и отмена единиц.	Теперь подставьте известные величины в уравнение и решите. \[V_1 = \dfrac{0,50 \: \text{M} \times 8,00 \: \text{L}}{16 \: \text{M}} = 0,25 \: \text{L}\]
Подумайте о своем результате.	\( 0,25 \: \text{L} \: (250 \: \text{мл})\) исходного раствора \(\ce{HNO_3}\) необходимо разбавить водой до конечного объема \( 8.00 \: \text{L}\). Разведение производится в 32 раза, чтобы перейти от \(16 \: \text{M}\) до \(0,5 \: \text{M}\).

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

К 0,885 М раствору KBr с начальным объемом 76,5 мл добавляют воду до тех пор, пока его концентрация не станет 0,500 М. Каков новый объем раствора?

Ответ

135,4 мл

Обратите внимание, что расчетный объем будет иметь те же размеры, что и входной объем, и анализ размерностей говорит нам, что в этом случае нам не нужно преобразовывать в литры, так как L сокращается при делении М (моль/л) на М (моль/л).

Растворы для разбавления и смешивания

Растворы для разбавления и смешивания

Как развести раствор от CarolinaBiological

---

Эта страница под названием 13.