Формула расчет мощности: Расчет мощности по току и напряжению — Inside

Содержание

Как рассчитать мощность электрического тока?

Большинство бытовых приборов, подключаемых к сети, характеризуются таким параметром, как электрическая мощность устройства. С физической точки зрения мощность представляет собой количественное выражение совершаемой работы. Поэтому для оценки эффективности того или иного устройства вам необходимо знать нагрузку, которую он будет создавать в цепи. Далее мы рассмотрим особенности самого понятия и как найти мощность тока, обладая различными характеристиками самого устройства и электрической сети.

Понятие электрической мощности и способы ее расчета

С электротехнической точки зрения она представляет собой количественное выражение взаимодействия энергии с материалом проводников и элементами при протекании тока в электрической цепи. Из-за наличия электрического сопротивления во всех деталях, задействованных в проведения электротока, направленное движение заряженных частиц встречает препятствие на пути следования. Это и обуславливает столкновение носителей заряда, электроэнергия переходит в другие виды и выделяется в виде излучения, тепла или механической энергии в окружающее пространство. Преобразование одного вида в другой и есть потребляемая мощность прибора или участка электрической цепи.

В зависимости от параметров источника тока и напряжения мощность также имеет отличительные характеристики. В электротехнике обозначается S, P и Q, единица измерения согласно международной системы СИ – ватты. Вычислить мощность можно через различные параметры приборов и электрических приборов. Рассмотрим каждый из них более детально.

Через напряжение и ток

Наиболее актуальный способ, чтобы рассчитать мощность в цепях постоянного тока – это использование данных о силе тока и приложенного напряжения. Для этого вам необходимо использовать формулу расчета: P = U*I

Где:

Этот вариант подходит только для активной нагрузки, где постоянный ток не обеспечивает взаимодействия с реактивной составляющей цепи.

Чтобы найти мощность вам нужно выполнить произведение силы тока на напряжение. Обе величины должны находиться в одних единицах измерения – Вольты и Амперы, тогда результат также получится в Ваттах. Можно использовать и другие способы кВ, кА, мВ, мА, мкВ, мкА и т.д., но и параметр мощности пропорционально изменит свой десятичный показатель.

Через напряжение и сопротивление

Для большинства электрических устройств известен такой параметр, как внутреннее сопротивление, которое принимается за константу на весь период их эксплуатации. Так как бытовые или промышленные единицы подключаются к источнику с известным номиналом напряжения, определять мощность достаточно просто. Активная мощность находится из предыдущего соотношения и закона Ома для участка цепи, согласно которого ток на участке прямо пропорционален величине приложенного напряжения и имеет обратную пропорциональность к сопротивлению:

I = U/R

Если выражение для вычисления токовой нагрузки подставить в предыдущую формулу, то получится такое выражение для определения мощности:

P = U*(U/R)=U²/R

Где,

P – величина нагрузки;
U – приложенная разность потенциалов;
R – сопротивление нагрузки.

Через ток и сопротивление

Бывает ситуация, когда разность потенциалов, приложенная к электрическому прибору, неизвестна или требует трудоемких вычислений, что не всегда удобно. Особенно актуален данный вопрос, если несколько устройств подключены последовательно и вам неизвестно, каким образом потребляемая электроэнергия распределяется между ними. Подход в определении здесь ничем не отличается от предыдущего способа, за основу берется базовое утверждение, что электрическая нагрузка рассчитывается как

P = U×I, с той разницей, что напряжение нам не известно.

Поэтому ее мы также выведем из закона Ома, согласно которого нам известно, что падение напряжения на каком-либо отрезке линии или электроустановки прямо пропорционально току, протекающему по этому участку и сопротивлению отрезка цепи:

U=I*R

после того как выражение подставить в формулу мощности, получим:

P = (I*R)*I =I²*R

Как видите, мощность будет равна квадрату силы тока умноженной на сопротивление.

Полная мощность в цепи переменного тока

Сети переменного тока кардинально отличаются от постоянного тем, что изменение электрических величин, приводит к появлению не только активной, но и реактивной составляющей. В итоге суммарная мощность будет также состоять активной и реактивной энергии:

Где,

S – полная мощность

P – активная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с активным сопротивлением;
Q – реактивная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с реактивным сопротивлением.

Также составляющие вычисляются через тригонометрические функции, так:

P = U*I*cosφ

Q = U*I*sinφ

что активно используется в расчете электрических машин.

Рис. 1. Треугольник мощностей

Пример расчета полной мощности для электродвигателя

Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальной нагрузки каждой из фаз. Но для наглядности примера мы не будем рассматривать, как найти мощность несимметричного прибора, так как это довольно сложная задача, а приведем пример расчета трехфазного двигателя.

Особенность питания и асинхронной и синхронной электрической машины заключается в том, что на обмотки может подаваться и фазное и линейное напряжение. Тот или иной вариант, как правило, обуславливается способом соединения обмоток электродвигателя. Тогда мощность будет вычисляться по формуле:

S = 3*U_ф*I_ф

В случае выполнения расчетов с линейным напряжением, чтобы найти мощность формула примет вид:

Активная и реактивная мощности будут вычисляться по аналогии с сетями переменного тока, как было рассмотрено ранее.

Теперь рассмотрим вычисления на примере конкретной электрической машины асинхронного типа. Следует отметить, что официальная производительность, указываемая в паспортных данных электродвигателя – это полезная мощность, которую двигатель может выдать при совершении оборотов вала. Однако полезная кардинально отличается от полной, которую можно вычислить за счет коэффициента мощности.

Рис. 2. Шильд электродвигателя

Как видите, для вычислений с шильда мы возьмем следующую информацию об электродвигателе:

полезная производительность – 3 кВт, а в переводе на систему измерения – 3000 Вт;
коэффициент полезного действия – 80%, а в пересчете для вычислений будем пользоваться показателем 0,8;
тригонометрическая функция соотношения активных и реактивных составляющих – 0,74%;
напряжение, при соединении обмоток треугольником составит 220 В;
сила тока при том же способе соединения – 13,3 А.

С таким перечнем характеристик можно воспользоваться несколькими способами:

S = 1,732*220*13,3 = 5067 Вт

Чтобы найти искомую величину, сначала определяем активную составляющую:

P = P_{полезная} / КПД = 3000/0.8 = 3750 Вт

Далее полную по способу деления активной на коэффициент cos φ:

S = P/cos φ = 3750/0.

74 = 5067 Вт

Как видите, и в первом, и во втором случае искомая величина получилась одинакового значения.

Примеры задач

Для примера рассмотрим вычисление на участках электрической цепи с последовательным и параллельным соединением элементов. Первый вариант предусматривает ситуацию, когда все детали соединяются друг за другом от одного полюса источника питания до другого.

Рис. 3. Последовательная расчетная цепь

Как видите на рисунке, в качестве источника мы используем батарейку с номинальным напряжением 9 В и три резистора по 10, 20 и 30 Ом соответственно. Так как номинальный ток нам не известен, расчет произведем через напряжение и сопротивление:

P = U²/R = 81 / (10+20+30) = 1.35 Вт

Для параллельной схемы подключения возьмем в качестве примера участок цепи с двумя резисторами и одним источником тока:

Рис. 4. Параллельная схема подключения

Как видите, для удобства расчетов нам нужно привести параллельно подключенные резисторы к схеме замещения, из чего получится:

R_общ = (R₁*R₂) / (R₁+R₂) = (10*15) / (10+15) = 6 Ом

Тогда искомый номинал нагрузки мы можем узнать через значение тока и сопротивления:

P = I²*R = 25*6 = 150 Вт

Видео по теме

как вычислить мощность тока формулой, как рассчитать ампераж

Чтобы электропроводка и все электрическое оборудование, которое имеется в доме, работало исправно и правильно, необходимо правильно сделать вычисление мощности по току и электронапряжению, поскольку при неправильно подобранных показателях может возникнуть короткое замыкание или возгорание. Как сделать расчёт потребляемой мощности по току и напряжению, как вычисляется сила тока, формула через мощность и напряжение и другое, далее.

Как узнать силу тока, зная мощность и напряжения

Чтобы ответить на вопрос, как определить ток, необходимо поделить электронапряжение на общее число ватт. При этом сделать все необходимые вычисления можно самостоятельно, а можно прибегнуть к специальному онлайн-калькулятору.

Расчет мощностного показателя по амперам и ваттам

Узнать потребление электроэнергии по токовой силе резистора можно умножением первой на сопротивление, выражаемое в Омах. В итоге, получится значение, представленное в вольтах, перемноженных на ом. Получится ампер.

Обратите внимание! Если нет сопротивления, нужно поделить ваттный показатель на токовую энергию, то есть следует поделить ватты на амперы и получится значение электроэнергии в вольтах. Понять мощностное показание через величину электричества с электронапряжением, можно умножив соответствующие показания с устройства.

Расчет электроэнергии через электромощность и электронапряжение

Формулы для расчета тока в трехфазной сети

Подсчитать токовую энергию в трехфазной сети сложно, поскольку вместе одной фазы есть три. К тому же, сложность заключается в использовании нескольких схем соединения. Трудность состоит в симметрии или ее отсутствии во время распределения нагрузки по фазам.

Для определения силы тока в трехфазной сети, нужно общее число ватт поделить на показатель 1,73, перемноженный на напряжение и косинус мощностного коэффициента, который отражает активную и реактивную составляющую сопротивления нагрузки. Что касается однофазной сети, то из выражения для подсчета убирается показатель 1,73. Остается формула I = P/(U*cos φ).

Формула подсчета электротока в трехфазной сети

Как рассчитать ампераж

Ампераж является значением электротока, которое выражена в амперах. Рассчитать ампераж можно так: I=P/U.

Подсчет ампеража

Расчет потребляемой мощности

Электромощность является величиной, которая отвечает за факт скорости изменения или передачи электрической энергии. Есть полная и активная мощностная нагрузка, а также активная и реактивная. Полная вычисляется так: S = √ (P2 + Q2), где P является активной частью, а Q реактивной. Для нахождения потребляемого мощностного показателя необходимо знать число электротока, которое потребляется нагрузкой, а также питательное напряжение, которое выдается при помощи источника.

Что касается бытового определения потребляемой электрической энергии, необходимо вычислить общее количество ватт питания электрических приборов и паспортные данные номинальной силы электротока котла. Как правило, все электрические приборы работают с переменным током и напряжением в 220 вольт. Для вычисления тока проще всего воспользоваться амперметром. Зная первый и второй параметры, реально узнать величину потребляемой энергии.

Стоит указать, что измерить мощность через напряжение или сделать расчет мощности по сопротивлению и напряжению возможно не только формулой, но и прибором. Для этого можно воспользоваться мультиметром с токоизмерительными клещами или специализированным измерителем — ваттметром.

Обратите внимание! Оба работают по одному и тому же принципу, указанному в руководстве по их эксплуатации.

Подсчет потребляемой мощности

Мощность, ток и напряжение — три составляющие расчета проводки в доме. Узнать все необходимые параметры в любой сети просто при помощи формул, представленных выше. От этих значений будет зависеть исправность работы всей домашней электрики и безопасность ее владельца.

Онлайн калькулятор — закон Ома (ток, напряжение, сопротивление) + Мощность :: АвтоМотоГараж

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

Вычисляем мощность переменного и постоянного электрического тока по формуле

При проектировании электрооборудования и расчёте кабелей и пусковой и защитной аппаратуры важно правильно рассчитать мощность и ток электроаппаратуры. В этой статье рассказывается о том, как найти эти параметры.

Формулы расчёта электрической мощности

Что такое мощность

При работе электронагревателя или электродвигателя они выделяют тепло или выполняют механическую работу, единица измерения которой – 1 джоуль (Дж).

Одна из основных характеристик электрооборудования – мощность, показывающая количество тепла или произведённой работы за 1 секунду и выражающаяся в ваттах (Вт):

1Вт=1Дж/1с.

В электротехнике 1Вт выделяется при прохождении тока в 1А при напряжении 1В:

1Вт=1А*1В.

Согласно закону Ома, найти мощность можно также, зная сопротивление нагрузки и ток или напряжение:

P=U*I=I*I*R=(U*U)/R, где:

P (Вт) – мощность электроприбора;
I (А) – ток, протекающий через устройство;
R (Ом) – сопротивление аппарата;
U (В) – напряжение.

Номинальной называют мощность при номинальных параметрах сети и номинальной нагрузке на валу электродвигателя.

Для того чтобы узнать количество электричества, потреблённого за весь период работы, её необходимо умножить на время, которое аппарат работал. Поучившаяся величина измеряется в кВт*ч.

Расчёт в сетях переменного и постоянного напряжения

Электросеть, питающая электроприборы, может быть трёх видов:

постоянное напряжение;
переменное однофазное;
переменное трёхфазное.

Для каждого вида при расчётах используется своя формула мощности.

Расчёт в сети постоянного напряжения

Самые простые расчёты производятся в электросети постоянного тока. Мощность электроаппаратов, подключённых к ней, прямо пропорциональна току и напряжению и, чтобы найти её, используется формула:

P=U*I.

Например, в электродвигателе с номинальным током 4,55А, подключённом к электросети 220В, мощность равна 1000 Ватт, или 1кВт.

И, наоборот, при известных напряжении сети и мощности ток рассчитывается по формуле:

I=P/U.

Однофазные нагрузки

В сети, в которой отсутствуют электродвигатели, а также в бытовой электросети можно пользоваться формулами для сети постоянного напряжения.

Интересно. В бытовой электросети 220В ток можно вычислить по упрощённой формуле: 1кВт=5А.

Мощность переменного тока вычисляется сложнее. Эти аппараты, кроме активной, потребляют реактивную энергию, и формула:

P=U*I

показывает полную потребляемую энергию устройства. Для того чтобы узнать активную составляющую, нужно учесть cosφ – параметр, показывающий долю активной энергии в полной:

Ракт=Робщ*cosφ=U*I*cosφ.

Соответственно, Робщ=Ракт/cosφ.

Например, в электродвигателе с Ракт 1кВт и cosφ 0,7 полная энергия, потребляемая устройством, будет 1,43кВт, и ток – 6,5А.

Треугольник активной, реактивной и полной энергии

Расчет в трехфазной сети

Трёхфазную электросеть можно представить как три однофазных сети. Однако в однофазных сетях используется понятие «фазное напряжение» (Uф), измеряемое между нулевым и фазным проводами, в сети 0,4кВ, равное 220В. В трёхфазных электросетях вместо «фазного» применяется понятие «линейное напряжение» (Uлин), измеряемое между линейными проводами и в сети 0,4кВ, равное 380В:

Uлин=Uф√3.

Поэтому формула для активной нагрузки, например, электрокотла, выглядит так:

P=U*I*√3.

При определении мощности электродвигателя необходимо учитывать cosφ, выражение приобретает следующий вид:

P=U*I*√3*cosφ.

На практике этот параметр обычно известен, а узнать необходимо ток. Для этого используется следующее выражение:

I=P/(U*√3*cosφ).

Например, для электродвигателя 3кВт (3000Вт) и cosφ 0,7 расчёт получается таким:

I=3000/(380*√3*0,7)=5,8А.

Интересно. Вместо вычислений можно считать, что в трёхфазной сети 380В 1кВт соответствует 2А.

Лошадиная сила

В некоторых случаях при определении мощности автомобилей пользуются устаревшей единицей измерения «лошадиная сила».

Эту единицу ввел в обращение Джеймс Уайт, в честь которого названа единица мощности 1 Ватт, в 1789 году. Его нанял один пивовар для постройки парового двигателя для насоса, способного заменить лошадь. Чтобы определить, какой необходим двигатель, взяли лошадь и запрягли её качать воду.

Считается, что пивовар взял самую сильную лошадь и заставил её работать без отдыха. Реальная сила лошади меньше в 1,5 раза.

В разных странах соотношение 1ЛС и 1кВт немного отличается друг от друга. В России принято считать 1ЛС=0.735кВт, и автомобильный двигатель в 80ЛС соответствует электродвигателю 58,8кВт.

Лошадиная сила

Знание того, как определить мощность и как узнать ток электроприборов, необходимы для проектирования электросетей, расчета кабелей и пускорегулирующей аппаратуры.

Видео

Оцените статью:

Формула мощности по току и напряжению схемы

Пожаловалась бабушка соседка снизу: подарили мне дети моющий пылесос. Он прекрасно работает, но откуда-то идет запах гари.

Пошел смотреть. Проводка у нас старая: лапша из алюминия 2,5 квадрата. А пылесос потребляет 2,5 kW. Прикинул, как работает формула расчета мощности по току и напряжению для этого случая.

Разделил 2500 ватт на 220 вольт. Получил чуть больше 11 ампер. Наши провода держат нагрузку 22 А. Имеем практически двойной резерв по току. Другие потребители при уборке отключены.

Стали проверять и нюхать: запах около квартирного щитка. Открыл, осмотрел: шина сборки ноля в саже, на одной перемычке горелая изоляция. Винт крепления ослаблен. Вот и причина начала возгорания. Исправил.

На этом примере я показываю, что всегда надо оценивать мощность потребления электроприборов и возможности проводки с защитными устройствами. Об этом рассказываю ниже.

Содержание статьи

Что такое мощность в электричестве: просто о сложном

Вспомнилась былина об Илье Муромце, когда он приложил всю свою мощь к соловью разбойнику. У бедолаги сразу посыпались искры из глаз, как пламя с верхней картинки на проводке с неправильным монтажом.

Простыми словами: мощность в электричестве — это силовая характеристика энергии, которой оценивают, как способности генераторных установок ее вырабатывать, так возможности потребителей и транспортных магистралей.

Все эти участки должны быть точно смонтированы и налажены для обеспечения безопасной работы. Как только в любом месте возникает неисправность, так сразу развивается авария во всей схеме.

Если говорить о домашнем электрическом оборудовании, то приходится постоянно соблюдать баланс между:

включенными в сеть приборами;
конструкцией проводов и кабелей;
настройкой защитных устройств.

Только комплексное решение этих трех вопросов может обеспечить безопасность проводки и жильцов.

Как рассчитать электрическую мощность в быту

Формулы расчета мощности в электричестве позволяют выполнить качественную оценку безопасности каждого из перечисленных выше пунктов.

Пользоваться ими не сложно. Я уже приводил в предыдущих статьях шпаргалку электрика, где они помещены в наглядной форме для цепей постоянного тока.

Они полностью справедливы для активной составляющей мощности переменного тока, совершающей полезную работу. Кстати, кроме нее есть еще и бесполезная — реактивная, связанная с потерями энергии. Ее описанию посвящен второй раздел.

Такие вычисления удобно делать с помощью онлайн калькулятора. Он избавляет от рутинных математических вычислений и арифметических ошибок.

При любом из способов для расчета активной мощности требуется знать две из трех электрических величин:

силу тока I;
приложенное напряжение U;
сопротивление участка цепи R.

Как измерить электрическую мощность дома

Существует еще одна возможность оценки активной мощности: ее измерение в действующей схеме специальными приборами: ваттметрами.

Точные замеры может обеспечить промышленный лабораторный ваттметер. Он изготавливается как прибор, работающий на аналоговых сигналах,так и с помощью цифровых технологий.

В бытовой проводке точные вычисления не нужны. Для нее выпускаются различные виды более простых ваттметров.

Популярностью пользуются приборы, которые можно вставить в розетку и подключить к ним шнур питания от потребителя, включить их в работу и сразу снять показания на дисплее в ваттах.

Их так и называют: ваттметр розетка. Они измеряют чисто активную мощность переменного тока.

Такие приборы избавляют электрика от выполнения сложных операций под напряжением, когда требуется замерять:

действующее напряжение;
силу тока;
угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения.

Потом все данные дополнительно требуется вводить в формулу расчета мощности по току и напряжению, делать по ней вычисления.

Этот метод можно упростить, если внимательно наблюдать за показаниями электрического счетчика индукционной системы с вращающимся диском. Он считает совершенную работу: потребленную мощность за определенную время.

Однако скорость вращения диска как раз и характеризует величину потребления. Надо просто посчитать сколько раз он обернется за минуту и перевести в ватты по табличке, расположенной на корпусе.

Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока

Синусоидальная гармоника напряжения, поступая на резистивное сопротивление, изменяет величину тока без его отклонения на комплексной плоскости.

Такой ток совершает полезную работу с минимальными потерями энергии, вырабатывая активную мощность. Частота колебания сигнала не оказывает на нее никакого влияния.

Сопротивление конденсатора и индуктивности зависит от частоты гармоники. Его противодействие отклоняет направление тока на каждом из этих элементов в разные стороны.

Такие процессы связаны с потерей части энергии на бесполезные преобразования. На них расходуется мощность Q, которую называют реактивной.Ее влияние на полную мощность S и связь с активной P удобно представлять графически прямоугольным треугольником.

Захотелось его нарисовать на фоне оборудования из нагромождений фарфора и металла, где пришлось поработать довольно долго.Отвлекся. Не судите за это строго.

Сравните его с опубликованным мною ранее треугольником сопротивлений. Находите общие черты?

Ими являются геометрические пропорции фигуры, описывающие их формулы и угол φ, определяющий потери полной мощности. Перехожу к их более подробному рассмотрению.

Формулы расчета мощности для однофазной и трехфазной схемы питания

В идеальном теоретическом случае трехфазная схема состоит из трех одинаковых однофазных цепей. На практике всегда есть какие-то отклонения. Но, в большинстве случаев при анализах ими пренебрегают.

Поэтому рассматриваем вначале наиболее простой вопрос.

Графики и формулы под однофазное напряжение

Как работает резистор

На чисто резистивном сопротивлении синусоиды тока и напряжения совпадают по углу, направлены на каждом полупериоде одинаково.Поэтому их произведение, выражающее мощность, всегда положительно.

Его значение в произвольный момент времени t называют мгновенным, обозначая строчной буквой p.

Среднее значение мощности в течение одного периода называют активной составляющей. Ее график для переменного тока имеет фигуру симметричного всплеска с максимальным значением Pm в середине каждого полупериода Т/2.

Если взять половину его величины Pm/2 и провести прямую линию в течении одного периода Т, то получим прямоугольник с ординатой P.

Его площадь равна двум площадям графиков активной составляющих одного любого полупериода. Если посмотреть на картинку внимательнее, то можно представить, что верхняя часть всплеска отрезана,перевернута и заполнила свободное пространство внизу.

Представление этого графика помогает запомнить, что на активном сопротивлении мощность постоянного и переменного тока вычисляется по одной формуле, не меняет своего знака.

График мгновенных значений активной мощности переменного тока на резистивном сопротивлении имеет вид повторяющихся положительных волн. Но за один период им совершается такая же работа, как и в цепях постоянного тока и напряжения.

На резисторе не создается реактивных потерь.

Как работает индуктивность

Катушка с обмоткой своими витками запасает энергию магнитного поля. Благодаря процессу ее накопления индуктивное сопротивление отодвигает вперед на 90 градусов вектор тока относительно приложенного напряжения на комплексной плоскости.

Перемножая их мгновенные величины получаем значения мощности, которое за один период меняет знаки (направление) в каждом полупериоде.

Частота изменения мощности на индуктивности в два раза выше,чем у ее составляющих: синусоид тока и напряжения. Она состоит из двух частей:

активной, обозначаемой индексом PL;
реактивной QL.

Реактивная часть на индуктивности создается за счет постоянного обмена энергией между катушкой и приложенным источником. На ее величину влияет значение индуктивного сопротивления XL.

Как работает конденсатор

Емкость конденсатора постоянно накапливает заряд между своими обкладками. За счет этого происходит сдвиг вектора тока вперед на 90 градусов относительно приложенного напряжения.

График мгновенной мощности напоминает вид предыдущего, но начинается с отрицательной полуволны.

Реактивная составляющая, выделяемая на конденсаторе, зависит от величины емкостного сопротивления XC.

Как работает реальная схема со всеми видами сопротивлений

В чистом виде приведенные выше графики и выражения встречаются не так часто. На самом деле передача электроэнергии и ее работа на переменном токе связаны с комплексным преодолением сил электрического сопротивления резисторов, конденсаторов и индуктивностей.

Причем, какая-то из этих составляющих будет преобладать. Для таких случаев преобразования электрической энергии в мгновенную мощность могут иметь один из следующих видов.

На верхней картинке показан случай, когда вектор тока отстает от приложенного напряжения, а на нижней — опережает.

В обоих случаях величина активной составляющей уменьшается от значения полной на значение, выражаемое как cosφ. Поэтому его принято называть коэффициентом мощности.

Косинус фи (cosφ) используется при анализе треугольника мощностей и сопротивлений, характеризует потери энергии.

Как работает схема трехфазного электроснабжения

На ввод распределительного щита многоэтажного здания поступает трехфазное напряжение от электроснабжающей организации, вырабатываемое промышленными генераторами.

Его же, за отдельную плату, при желании может подключить владелец частного дома, что многие и делают. При этом рабочая схема и диаграмма напряжений выглядит следующим образом.

В старой системе заземления TN-C она выполняется четырехпроводным подключением, а у новой TN-S — пятипроводным с добавлением защитного РЕ проводника. Его на этой схеме я не показываю для упрощения.

Каждую из фаз при работе необходимо стараться нагружать одинаково равными по величине токами. Тогда в домашней проводке будет создаваться наиболее благоприятный оптимальный режим без опасных перекосов энергии.

В этом случае формула расчета мощности по току и напряжению для трехфазной схемы может быть представлена простой суммой аналогичных формул для составляющих однофазных цепей.

А поскольку они все идентичные, то их просто утраивают.

Например, когда активная мощность фазы В имеет выражением Рв=Uв×Iв×cosφ, то для всей трехфазной схемы она будет выражена следующей формулой:

Р = Рa+Рв+Рc

Если пометить фазное выражение буквой ф. например Pф, томожно записать:

P = 3Pф = 3Uф×Iф×cosφ

Аналогично будет вычисляться реактивная составляющая

Q = Qa+Qв+Qc

Или

Q = 3Qф = 3Uф×Iф×sinφ

Поскольку P и Q представляют величины катетов прямоугольного треугольника, то гипотенузу или полную составляющую можно вычислить как квадратный корень из суммы их квадратов.

S = √(P2+Q2)

Как учитывается трехфазная полная мощность

В энергосистеме, да и в частном доме, требуется анализировать подключенные нагрузки, равномерно распределять их по источникам напряжений.

С этой целью работают многочисленные конструкции измерительных приборов. На щитах управления подстанций расположены щитовые ваттметры и варметры, предназначенные для работы в разных долях кратности.

Старые аналоговые приборы показаны на этой картинке.

Для того, чтобы не путаться в записях вычислений введены разные наименования единиц. Они обозначаются:

ВА — (русское), VA (международное) вольтампер для полной величины мощности;
Вт —(русское), var (международное) ватт —активной;
вар (русское), var (международное) — реактивной.

Аналоговые приборы измеряют только активную или реактивную составляющую, а полную величину необходимо вычислять по формулам.

Многие современные цифровые приборы способны осуществлять эту функцию автоматически.

Видеоурок Павла Виктор дополняет мой материал. Рекомендую посмотреть.

Калькулятор мощности для своих

Здесь вы можете выполнить вычисления онлайн без использования формул и арифметических действий. Просто введите ваши исходные данные в таблицу и жмите кнопку “Рассчитать ток”.

А в заключение напоминаю, что для ваших вопросов создан раздел комментариев. Задавайте их, я отвечу.

формула, онлайн расчет, выбор автомата

Проектируя электропроводку в помещении, начинать надо с расчета силы тока в цепях. Ошибка в этом расчете может потом дорого обойтись. Электрическая розетка может расплавиться под действием слишком сильного для нее тока. Если ток в кабеле больше расчетного для данного материала и сечения жилы, проводка будет перегреваться, что может привести к расплавлению провода, обрыва или короткого замыкания в сети с неприятными последствиями, среди которых необходимость полной замены электропроводки – еще не самое плохое.

Знать силу тока в цепи надо и для подбора автоматических выключателей, которые должны обеспечивать адекватную защиту от перегрузки сети. Если автомат стоит с большим запасом по номиналу, к моменту его срабатывания оборудование может уже выйти из строя. Но если номинальный ток автоматического выключателя меньше тока, возникающего в сети при пиковых нагрузках, автомат будет доводить до бешенства, постоянно обесточивая помещение при включении утюга или чайника.

Формула расчета мощности электрического тока

Согласно закону Ома, сила тока(I) пропорциональна напряжению(U) и обратно пропорциональна сопротивлению(R), а мощность(P) рассчитывается как произведение напряжения и силы тока. Исходя из этого, ток в участке сети рассчитывается: I = P/U.

В реальных условиях в формулу добавляется еще одна составляющая и формула для однофазной сети приобретает вид:

I = P/(U*cos φ),

а для трехфазной сети: I = P/(1,73*U*cos φ),

где U для трехфазной сети принимается 380 В, cos φ – это коэффициент мощности, отражающий соотношение активной и реактивной составляющих сопротивления нагрузки.

Для современных блоков питания реактивная компонента незначительна, величину cos φ можно принимать равной 0,95. Исключение составляют мощные трансформаторы (например, сварочные аппараты) и электродвигатели, они имеют большое индуктивное сопротивление. В сетях, где планируется подключение подобных устройств, максимальную силу тока следует рассчитывать с использованием коэффициента cos φ, равного 0,8 или рассчитать силу тока по стандартной методике, а потом применить повышающий коэффициент 0,95/0,8 = 1,19.

Подставив действующие значения напряжения 220 В/380 В и коэффициента мощности 0,95, получаем I = P/209 для однофазной сети и I = P/624 для трехфазной сети, то есть в трехфазной сети при одинаковой нагрузке ток втрое меньше. Никакого парадокса тут нет, так как трехфазная проводка предусматривает три фазных провода, и при равномерной нагрузке на каждую из фаз она делится натрое. Поскольку напряжение между каждым фазным и рабочим нулевым проводами равно 220 В, можно и формулу переписать в другом виде, так она нагляднее: I = P/(3*220*cos φ).

Подбираем номинал автоматического выключателя

Применив формулу I = P/209, получим, что при нагрузке с мощностью 1 кВт ток в однофазной сети будет 4,78 А. Напряжение в наших сетях не всегда равно в точности 220 В, поэтому не будет большой ошибкой силу тока считать с небольшим запасом как 5 А на каждый киловатт нагрузки. Сразу же видно, что в удлинитель, промаркированный «5 А», утюг мощностью 1,5 кВт включать не рекомендуется, так как ток будет в полтора раза превышать паспортную величину. А еще сразу можно «проградуировать» стандартные номиналы автоматов и определить, на какую нагрузку они рассчитаны:

6 А – 1,2 кВт;
8 А – 1,6 кВт;
10 А – 2 кВт;
16 А – 3,2 кВт;
20 А – 4 кВт;
25 А – 5 кВт;
32 А – 6,4 кВт;
40 А – 8 кВт;
50 А – 10 кВт;
63 А – 12,6 кВт;
80 А – 16 кВт;
100 А – 20 кВт.

С помощью методики «5 ампер на киловатт» можно оценить силу тока, возникающую в сети при подключении бытовых устройств. Интересуют пиковые нагрузки на сеть, поэтому для расчета следует использовать максимальную потребляемую мощность, а не среднюю. Эта информация содержится в документации на изделия. Вряд ли стоит самому рассчитывать этот показатель, суммируя паспортные мощности компрессоров, электродвигателей и нагревательных элементов, входящих в устройство, так как есть еще такой показатель, как коэффициент полезного действия, который придется оценивать умозрительно с риском сильно ошибиться.

При проектировании электропроводки в квартире или загородном доме не всегда доподлинно известны состав и паспортные данные электрооборудования, которое будет подключаться, но можно воспользоваться ориентировочными данными обычных для нашего быта электроприборов:

электросауна (12 кВт) — 60 А;
электроплита (10 кВт) — 50 А;
варочная панель (8 кВт) — 40 А;
электроводонагреватель проточный (6 кВт) — 30 А;
посудомоечная машина (2,5 кВт) — 12,5 А;
стиральная машина (2,5 кВт) — 12,5 А;
джакузи (2,5 кВт) — 12,5 А;
кондиционер (2,4 кВт) — 12 А;
СВЧ-печь (2,2 кВт) — 11 А;
электроводонагреватель накопительный (2 кВт) — 10 А;
электрочайник (1,8 кВт) — 9 А;
утюг (1,6 кВт) — 8 А;
солярий (1,5 кВт) — 7,5 А;
пылесос (1,4 кВт) — 7 А;
мясорубка (1,1 кВт) — 5,5 А;
тостер (1 кВт) — 5 А;
кофеварка (1 кВт) — 5 А;
фен (1 кВт) — 5 А;
настольный компьютер (0,5 кВт) — 2,5 А;
холодильник (0,4 кВт) — 2 А.

Потребляемая мощность осветительных приборов и бытовой электроники невелика, в целом суммарную мощность осветительных приборов можно оценить в 1,5 кВт и автомата на 10 А на группу освещения достаточно. Бытовая электроника подключается к тем же розеткам, что и утюги, дополнительные мощности резервировать для нее нецелесообразно.

Если просуммировать все эти токи, цифра получается внушительная. На практике, возможности подключения нагрузки ограничивает величина выделенной электрической мощности, для квартир с электрической плитой в современных домах она составляет 10 -12 кВт и на квартирном вводе стоит автомат номиналом 50 А. И эти 12 кВт надо распределить, учитывая то, что самые мощные потребители сосредоточены на кухне и в ванной комнате. Проводка будет доставлять меньше поводов для беспокойства, если разбить ее на достаточное количество групп, каждая со своим автоматом. Для электроплиты (варочной панели) делается отдельный ввод с автоматом на 40 А и устанавливается силовая розетка с номинальным током 40 А, ничего больше туда подключать не надо. Для стиральной машины и другого оборудования ванной комнаты делается отдельная группа, с автоматом соответствующего номинала. Эту группу обычно защищают УЗО с номинальным током на 15% большим, чем номинал автоматического выключателя. Отдельные группы выделяют для освещения и для настенных розеток в каждой комнате.

На расчет мощностей и токов придется потратить некоторое время, но можно быть уверенным, что труды не пропадут даром. Грамотно спроектированная и качественно смонтированная электропроводка – залог комфорта и безопасности вашего жилища.

Онлайн расчет мощности тока для однофазной и трехфазной сети

Формула мощности электрического тока. Как узнать, найти, вычислить, рассчитать мощность.

Электрическая мощность является одной из наиболее важных и значимых характеристик, которая показывает величину, силу той электротехники, систем, цепей, что работают, выполняя ту или иную функцию. Естественно, как и любая другая физическая величина электрическая мощность должна иметь свою меру, благодаря которой появляется возможность ее рассчитывать, делая заведомо точные, экономичные, эффективные устройства, системы и т.д. Для расчетов существуют определенные формулы, по которым и находятся нужные значения мощности.

Формула мощности тока (электрического) достаточно проста и выражается как произведение напряжения на силу тока. То есть, чтобы найти электрическую мощность достаточно просто напряжение умножить на ток. Если воспользоваться законом ома, то ее можно найти и через сопротивление. В этом случае электрическая мощность будет равна силе тока в квадрате умноженный на сопротивление или же напряжение в квадрате деленное на сопротивление.

Напомню, что при использовании формул подразумевается применение основных единиц измерения физических величин. В нашем случае основными единицами будут:

Электрическая мощность — Ватт;
Сила тока — Ампер;
Напряжение — Вольт;
Сопротивление — Ом.

Исходя из этого формула мощности электрического тока будет звучать так — 1 Ватт равен 1 Вольт умноженный на 1 Ампер. Думаю вы смысл поняли. Меньшими единицами измерения мощности является милливатты (1000 мВт = 1 Вт), большими единицами являются киловатты и мегаватты (1 кВт = 1000 Вт, 1 МВт = 1000 000 Вт). Милливатты это достаточно маленькая мощность, ее используют в электронике, радиотехнике. К примеру мощность слухового аппарата измеряется именно в милливаттах. Мощность в ваттах можно встретить в звуковых усилителях, у небольших блоках питания, мини электродвигателях. Киловатты это мощность, которая часто встречается в бытовых и технических устройствах (электрочайники, электродвигатели, обогреватели и т.д.). Мегаватты это уже достаточно большая мощность, ее можно встретить на электроподстанциях, электростанциях, у потребителях электроэнергии размером с город и т.д.

Если говорить о формуле более научной, которая электрическую мощность тока выражает через работу и время, то она будет звучать так — электрическая мощность равна отношению работы тока на участке цепи ко времени, в течении которого совершается эта работа.

То есть, работа деленная на время будет определять мощность. Кроме этого часто путают такие величины как ватты и ватт-час. В ваттах измеряется электрическая мощность — скорость изменения энергии (передачи, преобразования, потребления). А ватт-час являются единицей измерения самой энергии (работы). В ватт-часах выражается энергия, произведенная (переданная, преобразованная, потребленной) за определенное время.

Мощность также разделяется на активную и реактивную. Активная мощность — часть полной мощности, что удалось передать в нагрузку за период переменного тока. Она равна произведению действующих значений напряжения и тока на cosφ (косинус угла сдвига фаз между ними). Электрическая мощность, что не была передана в нагрузку, а привела к некоторым потерям (на излучение, нагрев) называется реактивной мощностью. Она равна произведению действующих значений напряжения и тока на sinφ (синус угла сдвига фаз между ними).

P.S. Электрическая мощность является одной из главных величин и характеристик, используемые в электротехнике. Именно ее мы узнаем при покупки того или иного электрического устройства. Ведь она определяет силу, с которой электротехника может работать. К примеру электродрель. Если мы купим дрель недостаточной мощности, то она просто не сможет обеспечить нам нормальную работу при сверлении. Хотя гнаться за слишком большой мощностью также не следует, ведь это ведет к излишней трате электроэнергии, за которую вы будете платить. Так что у всего должна быть своя мера и мощность.

напряжение ток сопротивление и электрическая мощность общие основные электрические формулы математические вычисления формула калькулятора для расчета энергии энергия работа уравнение степенной закон ватт понимание общая электрическая круговая диаграмма расчет электричества электрическая ЭДС напряжение формула мощности уравнение два разных уравнения для расчета мощности общий закон омов аудио физика электричество электроника формула колесо формулы амперы ватты вольт омы косинус уравнение звуковая инженерия круговая диаграмма заряд физика мощность запись звука вычисление электротехническая формула мощность математика пи физика взаимосвязь

напряжение ток сопротивление и электрическая мощность общие основные электрические формулы математические вычисления формула калькулятора для расчета энергии энергия работа уравнение мощность закон ваттс понимание общая электрическая круговая диаграмма расчет электричества электрическая ЭДС напряжение формула мощности уравнение два разных уравнения для расчета мощности общий закон Ома аудио физика электричество электричество формула tronics колесо формулы амперы ватты вольт омы косинус уравнение аудио инженерия круговая диаграмма заряд физика мощность звук запись вычисление электротехника формула мощность математика пи физика отношение взаимосвязь — sengpielaudio Sengpiel Berlin

Электрический ток , Электроэнергия , Электрическое напряжение

Электричество и Электрический заряд

Наиболее распространенные общие формулы, используемые в электротехнике

Основные формулы и Расчеты ●

Взаимосвязь физических и электрических величин (параметров)
Электрическое напряжение В , силы тока 9005 удельное сопротивление R , полное сопротивление Z , мощность и мощность P
Вольт В , ампер A, сопротивление и импеданс Ом Ом и Вт Вт

Номинальный импеданс Z = 4, 8 и 16 Ом (для громкоговорителей ) часто принимается сопротивление Р .
Уравнение (формула) закона Ома: V = I × R и уравнение (формула) степенного закона: P = I × V .
P = мощность, I или J = латиница: приток, международный ампер или интенсивность и R = сопротивление.
В = напряжение, разность электрических потенциалов Δ В или E = электродвижущая сила (ЭДС = напряжение).

Введите любые два известных значения и нажмите «вычислить», чтобы решить для двух других. Пожалуйста, введите только два значения.
Используемый браузер, к сожалению, не поддерживает Javascript.
Программа указана, но фактическая функция отсутствует.

Колесо формул электротехники
В происходит от «напряжения», а E — от «электродвижущей силы (ЭДС)». E означает также энергии , поэтому мы выбираем V .
Энергия = напряжение × заряд. E = V × Q . Некоторым нравится лучше придерживаться E вместо V , так что сделайте это. Для R возьмите Z .
12 самых важных формул:
Напряжение В = I × R = P / I = √ ( P × R ) в вольтах В Ток I = В / R = P / В = √ ( P / R ) в амперах A
Сопротивление R = В / I = P / I ² = В ²/ P в Ом Ом Мощность P = В × I = R × I ² = В ²/ R в ваттах Вт

См. Также: The Formula Wheel of Acoustics (Audio)
The Big Формулы мощности
Расчет электрической и механической мощности (прочности)

Формула мощности 1 — Уравнение электрической мощности: Мощность P = I × В = R × I ² = В ² ⁄ R
, где мощность P в ваттах, напряжение V в вольтах, а ток I в амперах (постоянный ток).
Если есть переменный ток, посмотрите также на коэффициент мощности PF = cos φ и φ = угол коэффициента мощности
(фазовый угол) между напряжением и силой тока.
Electric Energy — это E = P × t — измеряется в ватт-часах или также в кВтч. 1Дж = 1Н × м = 1Вт × с

Формула мощности 2 — Уравнение механической мощности: Мощность P = E ⁄ т , где мощность P находится в ватт,
Мощность P = работа / время ( Вт ⁄ т ). Energy E в джоулях, а время t в секундах. 1 Вт = 1 Дж / с.
Мощность = сила, умноженная на смещение, деленное на время P = F × с / т или
Мощность = сила, умноженная на скорость (скорость) P = F × v.

Неискаженного мощного звука в этих формулах нет. Пожалуйста, берегите уши!
Барабанная перепонка и диафрагмы микрофона действительно двигаются только волнами
. звуковое давление .Это не влияет ни на интенсивность, ни на мощность, ни на энергию.
Если вы занимаетесь звукозаписывающим бизнесом, разумно не особо заботиться об энергии,
мощность и интенсивность, поскольку вызывает , больше заботьтесь об эффекте звукового давления p
и уровень звукового давления в ушах и микрофонах и посмотрите на соответствующий
аудио напряжение В ~ p ; см .: Звуковое давление и звуковая мощность — Последствия и причины
Очень громко звучащие динамики будут иметь большую мощность, но лучше присмотреться к самому
важно КПД громкоговорителей.Сюда входит типичный вопрос:
Сколько децибел (дБ) на самом деле в два или три раза громче?
Действительно нет мощности RMS. Слова «среднеквадратичная мощность» неверны. Есть расчет
мощности, которая является произведением среднеквадратичного напряжения и среднеквадратичного тока.
Ватт RMS бессмысленно. Фактически, мы используем этот термин как краткое обозначение мощности в
. ватт рассчитывается на основе измерения среднеквадратичного напряжения. Прочтите здесь:
Почему не существует таких понятий, как «среднеквадратичная ваттность» или «среднеквадратичная мощность», и никогда не было.
Мощность «RMS» — довольно глупый термин, получивший широкое распространение среди аудиолюбителей.
Мощность — это количество энергии, которое преобразуется в единицу времени. Ожидайте, что заплатите больше, когда
требуя более высокой мощности.

Андр-Мари Ампре был французским физиком и математиком.
Его именем названа единица измерения электрического тока в системе СИ — ампер .
Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта был итальянским физиком.
Его именем названа единица измерения электрического напряжения в системе СИ — вольт .
Георг Симон Ом был немецким физиком и математиком.
Его именем названа единица измерения электрического сопротивления СИ, Ом .
Джеймс Ватт был шотландским изобретателем и инженером-механиком.
Единица измерения электрической мощности (мощности) в системе СИ, ватт , была названа его именем.

Мощность, как и все величины энергии, в первую очередь расчетное значение.

Слово «усилитель мощности» используется неправильно, особенно в аудиотехнике.
Напряжение и ток можно усилить. Странный термин «усилитель мощности»
стал пониматься как усилитель, предназначенный для управления нагрузкой
например, громкоговоритель.
Мы называем произведение усиления по току и усилению по напряжению «усилением мощности».

Совет: треугольник электрического напряжения В = I × R (закон Ома VIR)
Введите , два значения , будет рассчитано третье значение. Треугольник мощности P = I × V (степенной закон PIV)
Введите два значения , будет рассчитано третье значение.
С помощью волшебного треугольника можно легко вычислить все формулы. Вы прячетесь с
пальцем значение, которое нужно вычислить. Два других значения показывают, как производить расчет.

Расчеты: Закон Ома — магический треугольник Ома
Измерение входного и выходного сопротивления
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК (AC) ~
В _l = линейное напряжение (вольт), В _p = фазное напряжение (вольт), I _l = линейный ток (амперы), I _p = фазный ток ( амперы)
Z = полное сопротивление (Ом), P = мощность (ватты), φ = угол коэффициента мощности, VAR = вольт-амперы (реактивные)
Ток (однофазный): I = P / V _p × cos φ Ток (3 фазы): I = P / √3 V _l × cos φ или I = P /3 V _p × cos φ
Питание (однофазное): P = V _p × I _p × cos φ Мощность (3 фазы): P = √3 V _l × I _l × cos φ или P = √3 V _p × I _p × cos φ
Коэффициент мощности PF = cos φ = R / (R2 + X2) ^1/2 , φ = угол коэффициента мощности. Для чисто резистивной схемы PF = 1 (идеально).
Полная мощность S рассчитывается по Пифагору, активная мощность P и реактивная мощность Q . S = √ ( P ² + Q ²)
Формулы питания постоянного тока
Напряжение В, дюймов (В) расчет из тока I дюймов (А) и сопротивления R дюймов (Ом):
В _(В) = I _(А) × R _(Ом)
Мощность P, дюймов (Вт), рассчитанная исходя из напряжения В, дюймов (В) и тока I дюймов (А):
P _(Вт) = В _(В) × I. _(A) = V ² _(V)/ R _(Ω) = I ² _(A) R _(Ω)

Формулы питания переменного тока
Напряжение В, в вольтах (В) равно току I в амперах (А), умноженному на импеданс Z в омах (Ом):
В _(В) = I _{( A)} Z _((Ом) = (| I | × | Z |) и ( θ _I + θ _Z)
Полная мощность S в вольт-амперах (ВА) равна напряжению В в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (А):
S _(ВА) = В _(V) I _(A) = (| V | × | I |) и ( θ _V — θ _I)
Реальная мощность P в ваттах (Вт) равна напряжению В в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (A), умноженному на
. коэффициент мощности (cos φ ):
P _(Вт) = V _(V) × I _(A) × cos φ
Реактивная мощность Q в вольт-амперах, реактивная (VAR) равна напряжению V в вольтах (В), умноженному на ток I
в амперах (A) на синус комплексного фазового угла мощности ( φ ):
Q _(VAR) = V _(V) × I _(A) × sin φ
Коэффициент мощности (FP) равен абсолютному значению косинуса комплексного фазового угла мощности ( φ ):
PF = | cos φ |

Фактический коэффициент мощности, а не обычный коэффициент смещаемой мощности 50/60 Гц
Определения электрических измерений
Кол. Акций Имя Определение
частота f герц (Гц) 1 / с
усилие F ньютон (Н) кг · м / с²
давление p паскаль (Па) = Н / м² кг / м · с²
энергия E рабочий джоуль (Дж) = N · м кг · м² / с²
мощность P Вт (Вт) = Дж / с кг · м² / с³
электрический заряд Q кулонов (Кл) = A · с А · с
напряжение В вольт (В) = Вт / д кг · м² / A · с³
ток I ампер (А) = Q / с А
емкость C фарад (Ф) = C / V = A · с / В = с / Ом A² · с ⁴ / кг · m²
индуктивность L генри (H) = Wb / A = V · s / A кг · м² / A² · с²
сопротивление R Ом (Ом) = В / А кг · м²A² · с³
проводимость G сименс (S) = A / V A² · s³ / кг · m²
магнитный поток Φ Вебер (Wb) = V · с кг · м² / A · с²
плотность потока B тесла (T) = Вт / м² = V · с / м² кг / А · с²

Поток электрического заряда Q упоминается как электрический ток I. Размер начисления за единицу времени
изменение электрического тока. Ток протекает с постоянной величиной I. за время t , он переносит
заряд Q = I × t . Для временно постоянной мощности соотношение между зарядом и током:
I = Q / t или Q = I × t. Благодаря этой взаимосвязи, основные единицы усилителя и второй кулон в
Установлена Международная система единиц.Кулоновскую единицу можно представить как 1 C = 1 A × s.
Заряд Q , (единица измерения в ампер-часах Ач), ток разряда I , (единица измерения в амперах A), время t , (единица измерения часов h).
В акустике имеется « Акустический эквивалент закона Ома »
Соотношение акустических размеров, связанных с плоскими прогрессивными звуковыми волнами
Преобразование многих единиц, таких как мощность и энергия
префиксы | длина | площадь | объем | вес | давление | температура | время | энергия | мощность | плотность | скорость | ускорение | сила
[начало страницы]
Мощность и энергия | Клуб электроники
Энергетика и энергетика | Клуб электроники
Мощность | Рассчитать | Перегрев | Энергия
Следующая страница: AC, DC и электрические сигналы
См. Также: Напряжение и ток
Что такое мощность?
Мощность — это скорость использования или поставки энергии:
Мощность измеряется в ваттах (Вт)
Энергия измеряется в джоулях (Дж)
Время измеряется в секундах (с)
Электроника в основном связана с малым количеством энергии, поэтому мощность часто измеряется в милливаттах (мВт), 1 мВт = 0.001W. Например, светодиод потребляет около 40 мВт. а бипер потребляет около 100 мВт, даже лампа, такая как фонарик, потребляет всего около 1 Вт.
Типичная мощность, используемая в электрических цепях сети, намного больше, поэтому эта мощность может быть измеряется в киловаттах (кВт), 1 кВт = 1000 Вт. Например, в обычной сетевой лампе используется 60 Вт, а чайник потребляет около 3 кВт.
Расчет мощности по току и напряжению
Уравнения
Мощность = Ток × Напряжение
Есть три способа написать уравнение для мощности, тока и напряжения:
где:
P = мощность в ваттах (Вт)
V = напряжение в вольтах (В)
I = ток в амперах (A)
или:
P = мощность в милливаттах (мВт)
V = напряжение в вольтах (В)
I = ток в миллиамперах (мА)
Треугольник PIV
Вы можете использовать треугольник PIV, чтобы запомнить эти три уравнения. Используйте его так же, как треугольник закона Ома:
Чтобы рассчитать мощность , P : поместите палец на P, это оставляет I V, поэтому уравнение P = I × V
Чтобы рассчитать ток , I : положите палец на I, это оставляет P над V, поэтому уравнение I = ^P/_V
Для расчета напряжения, В : поместите палец на V, это оставляет P над I, поэтому уравнение V = ^P/_I
Усилитель довольно большой для электроники, поэтому мы часто измеряем ток в миллиамперах (мА), а мощность в милливаттах (мВт).
1 мА = 0,001 А и 1 мВт = 0,001 Вт.
Расчет мощности с использованием сопротивления
Уравнения
Использование закона Ома V = I × R
мы можем преобразовать P = I × V в:
где:
P = мощность в ваттах (Вт)
I = ток в амперах (A)
R = сопротивление в Ом ()
В = напряжение в вольтах (В)
Треугольники
Для решения этих уравнений также можно использовать треугольники:
Потраченная впустую мощность и перегрев
Обычно используется электроэнергия, например, зажигание лампы или двигателя. Однако электрическая энергия преобразуется в тепло всякий раз, когда ток проходит через сопротивление, и это может быть проблемой, если оно вызывает перегрев устройства или провода. В электроники эффект обычно незначителен, но если сопротивление низкое (провод или резистора номинального значения, например) ток может быть достаточно большим, чтобы вызвать проблему.
Из уравнения P = I² × R видно, что для данного сопротивление мощность зависит от тока в квадрате , поэтому удвоение тока даст в 4 раза большую мощность.
Резисторы рассчитаны на максимальную мощность, которую они могут развить в них без повреждений, но номинальная мощность редко указывается в списках деталей, потому что подходят стандартные значения 0,25 Вт или 0,5 Вт. для большинства схем. Дополнительная информация доступна на странице резисторов.
Провода и кабели рассчитаны на максимальный ток, который они могут пропускать без перегрева. У них очень низкое сопротивление, поэтому максимальный ток относительно велик. Для получения дополнительной информации о текущий рейтинг см. на странице кабелей.
Энергия
Количество потребляемой (или поставляемой) энергии зависит от мощности и времени, в течение которого она используется:
Устройство малой мощности, работающее в течение длительного времени, может потреблять больше энергии, чем устройство высокой мощности работает непродолжительное время.
Например:
Лампа мощностью 60 Вт, включенная на 8 часов, потребляет 60 Вт × 8 × 3600 с = 1728 кДж.
Чайник мощностью 3 кВт, включенный на 5 минут, потребляет 3000 Вт × 5 × 60 с = 900 кДж.
Стандартной единицей измерения энергии является джоуль (Дж), но 1Дж — очень небольшое количество энергии для электросети. поэтому в научной работе иногда используются килоджоуль (кДж) или мегаджоуль (МДж).
Дома мы измеряем электрическую энергию в киловатт-часах (кВтч), которые часто называют просто «единицей». электричества, когда контекст ясен. 1 кВт · ч — это энергия, потребляемая электроприбором мощностью 1 кВт при включении на 1 час:
Например:
Лампа мощностью 60 Вт, включенная на 8 часов, потребляет 0,06 кВт × 8 = 0,48 кВт · ч.
Чайник мощностью 3 кВт, включенный на 5 минут, потребляет 3 кВт × ⁵/₆₀ = 0,25 кВтч.
Возможно, вам потребуется преобразовать бытовую единицу кВтч в научную единицу энергии, джоуль (Дж):
1 кВтч = 1 кВт × 1 час = 1000 Вт × 3600 с = 3.6MJ
Следующая страница: Сигналы постоянного и переменного тока | Исследование
Политика конфиденциальности и файлы cookie
Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому. На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация.Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google. Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста, посетите AboutCookies.org.
electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.
Формулы для расчета быстрой мощности
— Woodstock Power
Быстрые вычисления и формулы
Расчет кВт на кВА
Полная мощность S в киловольт-амперах (кВА) равна реальной мощности P в киловаттах (кВт), деленной на коэффициент мощности PF:
S _(кВА) = P _(кВт) / PF
Расчет кВА в кВт
Реальная мощность P в киловаттах (кВт) равна полной мощности S в киловольт-амперах (кВА), умноженной на коэффициент мощности PF:
P _(кВт) = S _(кВА) × PF
Вычисление из ампер постоянного тока в киловатты
Мощность P в киловаттах (кВт) равна току I в амперах (А), умноженному на напряжение В в вольтах (В), деленное на 1000:
P _(кВт) = I _(A) × V _(V)/1000
Расчет однофазных ампер переменного тока в киловатты
Мощность P в киловаттах (кВт) равна коэффициенту мощности PF , умноженному на фазный ток I в амперах (A), умноженному на действующее значение напряжения В в вольтах (В), разделенных на 1000:
P _(кВт) = PF × I _(A) × V _(В)/1000
Расчет трехфазных ампер переменного тока в киловаттах
Расчет с линейным напряжением
Мощность P в киловаттах (кВт) равна квадратному корню из 3-х кратного коэффициента мощности FP , умноженного на фазный ток I в амперах (A), умноженный на линейный Действующее значение напряжения В _LL в вольтах (В), деленное на 1000:
P _(кВт) = √ 3 × PF × I _(A) × V LL _(В)/1000
Расчет с линейным напряжением
Мощность P в киловаттах (кВт) равна трехкратному коэффициенту мощности FP , умноженному на фазный ток I в амперах (А), умноженному на действующее значение напряжения между фазой и нейтралью V _LN в вольтах (В), разделенных на 1000:
P _(кВт) = 3 × PF × I _(A) × V LN _(V) / 1000
Формула мощности
— уравнения с примерами
Если мы оглянемся вокруг, то обнаружим несколько вещей, которые требуют энергии для бега или работы. Этой силой может быть что угодно: электричество, физическая сила, человеческие ресурсы и т. Д. Основная задача остается неизменной — способность выполнять работу в определенное время.
Формула порошка может быть определена как работа, выполненная любым конкретным объектом или источником за заданное время.
Давайте предположим, что A и B — два человека, выполняющие одну и ту же задачу, но A завершил задачу раньше B, тогда что это означает?
Это просто означает, что A более эффективен, чем B, а эффективность прямо пропорциональна мощности, поэтому мы можем сказать, что A более мощный, чем B.Это и есть сила, она определяется как работа, проделанная телом в данное время.
Мощность = Работа, проделанная объектом или телом / Общее затраченное время.
Формула мощности отличается в зависимости от требуемых формулировок, например, она может быть другой для объектов, связанных с силой, а также может отличаться для электронных устройств.
Формула мощности для различных отношений и единиц:
P = VI:
Эта формула для мощности взята из главы, посвященной электричеству.Формула дана великим ученым по имени Ом, и эта формула названа в его честь и также известна как закон Ома.
Это означает, что мощность прямо пропорциональна разности потенциалов проводника. Здесь P обозначает мощность, V обозначает разность потенциалов, а I обозначает ток. Единица СИ — ватт. Единица измерения V — вольт, а для I — в столбце.
Формула электрической мощности:
P = R × I2 или V2 / R: Эти формулы являются вариантом закона Ома.Здесь R означает сопротивление, V означает разность потенциалов, а I означает ток.
В нем указано, что мощность прямо пропорциональна квадрату разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Уравнение мощности:
P = E / t: Эта формула также называется уравнением механической мощности. Здесь E означает энергию в джоулях, а t означает время в секундах.
Эта формула утверждает, что потребление энергии в единицу времени называется мощностью.
P = w / t:
Это наиболее распространенная и основная формула мощности, о которой мы узнали очень рано. Эта формула выводится из теоремы работы-энергии.
В нем указано, что работа, выполняемая за единицу времени, называется мощностью. Здесь W означает работу в джоулях, а t означает время в секундах.
P = F × s / t:
В этой формуле F обозначает силу, приложенную к объекту, s обозначает смещение объекта, а t обозначает общее затраченное время. 2 × R
Или,
P = V × V / R
P = V2 / R.(следовательно, доказано)
Здесь
P = мощность объекта или тела.
В = разность потенциалов между двумя концами проводника.
I = ток, протекающий по цепи.
R = Сопротивление, обеспечиваемое проводом.
Формула мощности:
P = F × s / t
Как известно,
Мощность = работа, выполненная в срок
P = w / t
Работа = сила (F) × смещение (с)
P = F × s / t
Здесь
P = Мощность.
F = Сила, приложенная к телу.
W = Работа, выполняемая телом.
t = Общее затраченное время.
с = Полное смещение корпуса.
Определение мощности и размера выборки
Определение мощности и размера выборки
Определение мощности и размера выборки
Автор:
Лиза Салливан, доктор философии
Профессор биосатистики
Школа общественного здравоохранения Бостонского университета
Критически важным аспектом любого исследования является определение подходящего размера выборки для ответа на исследовательский вопрос.В этом модуле основное внимание уделяется формулам, которые можно использовать для оценки размера выборки, необходимого для получения оценки доверительного интервала с заданным пределом погрешности (точности) или для обеспечения высокой вероятности проверки гипотезы при обнаружении значимой разницы в параметр.
Исследования должны быть спланированы таким образом, чтобы включать достаточное количество участников для адекватного ответа на вопрос исследования. Исследования, в которых участвует либо недостаточное количество участников, либо чрезмерно большое количество участников, расточительны с точки зрения времени участников и исследователей, ресурсов для проведения оценок, аналитических усилий и т. Д.Эти ситуации также можно рассматривать как неэтичные, поскольку участники могли подвергнуться риску в рамках исследования, которое не смогло ответить на важный вопрос. Исследования, которые намного больше, чем они должны быть, чтобы ответить на вопросы исследования, также расточительны.
Представленные здесь формулы позволяют получить оценки необходимого размера выборки на основе статистических критериев. Однако во многих исследованиях размер выборки определяется финансовыми или логистическими ограничениями. Например, предположим, что предлагается исследование для оценки нового скринингового теста на синдром Дауна.Предположим, что скрининговый тест основан на анализе пробы крови, взятой у женщины на ранних сроках беременности. Чтобы оценить свойства скринингового теста (например, чувствительность и специфичность), каждой беременной женщине будет предложено сдать образец крови и, в дополнение, пройти амниоцентез. Амниоцентез включен в качестве золотого стандарта, и его план состоит в том, чтобы сравнить результаты скринингового теста с результатами амниоцентеза. Предположим, что сбор и обработка образца крови стоит 250 долларов на участника, а амниоцентез — 900 долларов на участника.Одни только эти финансовые ограничения могут существенно ограничить число женщин, которые могут быть зачислены. Так же, как важно учитывать статистическую и клиническую значимость при интерпретации результатов статистического анализа, важно также взвесить как статистические, так и логистические вопросы при определении размера выборки для исследования.
После завершения этого модуля студент сможет:
Приведите примеры, демонстрирующие, как предел погрешности, размер эффекта и изменчивость результата влияют на вычисления размера выборки.
Вычислите размер выборки, необходимый для точной оценки параметров генеральной совокупности.
Интерпретируйте статистическую мощность при проверке гипотез.
Вычислите размер выборки, необходимый для обеспечения высокой мощности при проверке гипотез.
Модуль доверительных интервалов предоставляет методы оценки доверительных интервалов для различных параметров (например, μ, p, (μ ₁ — μ ₂), μ _d, (p ₁ -p ₂) )).Доверительные интервалы для каждого параметра имеют следующий общий вид:
Оценка
точек + Погрешность
В модуле доверительных интервалов мы вывели формулу доверительного интервала для μ как
На практике мы используем стандартное отклонение выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Обратите внимание, что существует альтернативная формула для оценки среднего значения непрерывного результата в одной генеральной совокупности, и она используется, когда размер выборки невелик (n <30).Он включает значение из распределения t, в отличие от значения из стандартного нормального распределения, чтобы отразить желаемый уровень достоверности. При выполнении вычислений размера выборки мы используем формулу для большой выборки, показанную здесь. [Примечание: размер результирующей выборки может быть небольшим, и на этапе анализа необходимо использовать соответствующую формулу доверительного интервала.]
Точечная оценка среднего для генеральной совокупности является выборочным средним, а предел погрешности составляет
.
При планировании исследований мы хотим определить размер выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы предел ошибки был достаточно малым, чтобы быть информативным.Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес студенток колледжа. Мы проводим исследование и получаем 95% доверительный интервал следующим образом: 125 + 40 фунтов, или от 85 до 165 фунтов. Предел погрешности настолько велик, что доверительный интервал неинформативен. Чтобы быть информативным, исследователь может захотеть, чтобы предел погрешности составлял не более 5 или 10 фунтов (это означает, что 95% доверительный интервал будет иметь ширину (от нижнего предела до верхнего предела) 10 или 20 фунтов). Чтобы определить необходимый размер выборки , исследователь должен указать желаемую погрешность .Важно отметить, что это не статистическая проблема, а клиническая или практическая. Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес при рождении младенцев, рожденных матерями, которые курят сигареты во время беременности. Вес при рождении у младенцев явно имеет гораздо более ограниченный диапазон, чем у студенток колледжа. Следовательно, мы, вероятно, захотим создать доверительный интервал для среднего веса при рождении, который имеет погрешность, не превышающую 1–2 фунта.
Предел погрешности в доверительном интервале одной выборки для μ можно записать следующим образом:
.
Наша цель — определить размер выборки n, который гарантирует, что предел погрешности « E » не превышает указанного значения. Мы можем взять приведенную выше формулу и с помощью некоторой алгебры найти n :
Сначала умножьте обе части уравнения на квадратный корень из n . Затем вычтите квадратный корень из n из числителя и знаменателя в правой части уравнения (поскольку любое число, деленное само на себя, равно 1). Остается:
Теперь разделите обе части на «E» и вычеркните «E» из числителя и знаменателя в левой части.Остается:
Наконец, возведите обе части уравнения в квадрат, чтобы получить:
Эта формула генерирует размер выборки n , необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности E не превышал заданного значения. Чтобы найти n , мы должны ввести « Z », « σ», «» и « E ».
Z — значение из таблицы вероятностей стандартного нормального распределения для желаемого уровня достоверности (например,g., Z = 1,96 для 95% достоверности)
E — это предел погрешности, который исследователь определяет как важный с клинической или практической точки зрения.
σ — стандартное отклонение интересующего результата.
Иногда трудно оценить σ . Когда мы используем приведенную выше формулу размера выборки (или одну из других формул, которые мы представим в следующих разделах), мы планируем исследование для оценки неизвестного среднего значения конкретной переменной результата в популяции.Маловероятно, что мы узнаем стандартное отклонение этой переменной. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, проведенного в другой, но сопоставимой популяции. Расчет размера выборки не является применением статистических выводов, и поэтому разумно использовать соответствующую оценку стандартного отклонения. Оценка может быть получена из другого исследования, о котором сообщалось в литературе; некоторые исследователи проводят небольшое пилотное исследование для оценки стандартного отклонения.Пилотное исследование обычно включает небольшое количество участников (например, n = 10), которые выбираются по удобству, а не методом случайной выборки. Данные участников пилотного исследования можно использовать для вычисления стандартного отклонения выборки, которое служит хорошей оценкой для σ в формуле размера выборки. Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.
Формула дает минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превысит E . Планируя исследования, исследователи также должны учитывать выбытие или отказ от последующего наблюдения. Приведенная выше формула дает необходимое количество участников с полными данными, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превышает E . Мы проиллюстрируем, как устраняется истощение при планировании исследований, на примерах в следующих разделах.
В исследованиях, в которых планируется оценить среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции, ниже приводится формула для определения размера выборки:
, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), σ — стандартное отклонение переменной результата, а E — желаемое погрешность.Приведенная выше формула генерирует минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения того, чтобы предел погрешности доверительного интервала для μ не превышал E .
Пример 1:
Исследователь хочет оценить среднее систолическое артериальное давление у детей с врожденным пороком сердца в возрасте от 3 до 5 лет. Сколько детей должно быть включено в исследование? Исследователь планирует использовать 95% доверительный интервал (так Z = 1,96) и хочет погрешность в 5 единиц.Стандартное отклонение систолического артериального давления неизвестно, но исследователи провели поиск литературы и обнаружили, что стандартное отклонение систолического артериального давления у детей с другими пороками сердца составляет от 15 до 20. Чтобы оценить размер выборки, мы рассматриваем больший стандарт отклонение, чтобы получить наиболее консервативный (самый большой) размер выборки.
Чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки среднего систолического артериального давления у детей в возрасте от 3 до 5 лет с врожденным пороком сердца находится в пределах 5 единиц от истинного среднего значения, необходима выборка размером 62.[ Примечание : Мы всегда округляем вверх; формулы размера выборки всегда генерируют минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения указанной точности.] Если бы мы приняли стандартное отклонение, равное 15, размер выборки был бы n = 35. Поскольку оценки стандартного отклонения были получены из исследований детей с другими пороками сердца, было бы целесообразно использовать большее стандартное отклонение и запланировать исследование с 62 детьми. Выбор меньшего размера выборки потенциально может дать оценку доверительного интервала с большей погрешностью.
Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов. Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов? Прежде чем смотреть на ответ, попробуйте выполнить расчет.
Ответ
В исследованиях, в которых план состоит в оценке доли успехов по дихотомической переменной результата (да / нет) в одной популяции, формула для определения размера выборки:
, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), а E — желаемый предел погрешности. p — доля успехов в популяции.Здесь мы планируем исследование для получения 95% доверительного интервала для неизвестной доли населения, p . Уравнение для определения размера выборки для определения p, кажется, требует знания p, но, очевидно, это круговой аргумент, потому что, если бы мы знали долю успехов в популяции, то в исследовании не было бы необходимости! Что нам действительно нужно, так это приблизительное значение p или ожидаемое значение. Диапазон p составляет от 0 до 1, и, следовательно, диапазон p (1-p) составляет от 0 до 1.Значение p, которое максимизирует p (1-p), равно p = 0,5. Следовательно, если нет информации для приближения p, то p = 0,5 можно использовать для получения наиболее консервативного или наибольшего размера выборки.
Пример 2:
Исследователь хочет оценить долю первокурсников в его университете, которые в настоящее время курят сигареты (т. Е. Распространенность курения). Сколько первокурсников должно быть вовлечено в исследование, чтобы гарантировать, что оценка доли курящих первокурсников с доверительным интервалом 95% находится в пределах 5% от истинной доли?
Поскольку у нас нет информации о доле курящих первокурсников, мы используем 0.5 для оценки размера выборки следующим образом:
Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 385.
Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования.Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?
Ответ
Пример 3:
Исследователь хочет оценить распространенность рака груди среди женщин в возрасте от 40 до 45 лет, проживающих в Бостоне. Сколько женщин должно быть вовлечено в исследование, чтобы оценка была точной? Национальные данные показывают, что к 40 годам у 1 из 235 женщин диагностируется рак груди.Это соответствует доле 0,0043 (0,43%) или 43 на 10 000 женщин. Предположим, исследователь хочет, чтобы оценка была в пределах 10 на 10 000 женщин с достоверностью 95%. Размер выборки рассчитывается следующим образом:
Выборка размером n = 16 448 гарантирует, что оценка распространенности рака груди с доверительным интервалом 95% находится в пределах 0,10 (или в пределах 10 женщин на 10 000) от его истинного значения. Это ситуация, когда исследователи могут решить, что выборка такого размера невозможна.Предположим, что исследователи думали, что выборка размером 5 000 будет разумной с практической точки зрения. Насколько точно мы можем оценить распространенность на выборке размером n = 5000? Напомним, что формула доверительного интервала для оценки распространенности:
.
Предполагая, что распространенность рака груди в выборке будет близка к той, которая основана на национальных данных, мы ожидаем, что предел погрешности будет примерно равен следующему:
Таким образом, при n = 5000 женщин можно ожидать, что 95% доверительный интервал будет иметь погрешность равную 0.0018 (или 18 на 10 000). Исследователи должны решить, будет ли это достаточно точным, чтобы ответить на исследовательский вопрос. Обратите внимание, что вышеизложенное основано на предположении, что распространенность рака груди в Бостоне аналогична общенациональной. Это может быть, а может и не быть разумным предположением. Фактически, цель настоящего исследования — оценить распространенность в Бостоне. Исследовательская группа при участии клинических исследователей и биостатистов должна тщательно оценить последствия выбора выборки размером n = 5000, n = 16 448 или любого промежуточного размера.
В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в средних значениях между двумя независимыми популяциями, ниже приводится формула для определения размеров выборки в каждой группе сравнения:
, где n _i — это размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — это значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться, а E — желаемый предел погрешности. σ снова отражает стандартное отклонение переменной результата.Вспомните из модуля по доверительным интервалам, что, когда мы генерировали оценку доверительного интервала для разницы в средних, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости в результате (на основе объединения данных). , где Sp вычисляется следующим образом:
Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать в формуле размера выборки. Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, часто не получавшей лечения (например,g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, в которых принимали участие плацебо или активная контрольная группа (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренное у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано ниже.
Обратите внимание, что формула размера выборки генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера.Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы.
Пример 4:
Исследователь хочет запланировать клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для повышения уровня холестерина ЛПВП («хорошего» холестерина). План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Холестерин ЛПВП будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения.Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных исследований, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования в течение 12 недель. Будет рассчитан 95% доверительный интервал для количественной оценки разницы в средних уровнях ЛПВП между пациентами, принимающими новый препарат, по сравнению с плацебо. Исследователь хотел бы, чтобы погрешность была не более 3 единиц. Сколько пациентов следует включить в исследование?
Размеры выборки рассчитываются следующим образом:
Основной проблемой является определение вариабельности интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение холестерина ЛПВП.Чтобы спланировать это исследование, мы можем использовать данные Фрамингемского исследования сердца. У участников, которые присутствовали на седьмом обследовании исследования потомства и не лечились от высокого холестерина, стандартное отклонение холестерина ЛПВП составляет 17,1. Мы будем использовать это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки следующим образом:
Образцы размера n ₁ = 250 и n ₂ = 250 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней ЛПВП будет иметь погрешность не более 3 единиц.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству участников с полными данными. Исследователи предположили, что процент отсева (или отсева) составляет 10% (в обеих группах). Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 500 доступен через 12 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбывание.
N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки
Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)
N = 500/0.90 = 556
Если они ожидают 10% отсева, исследователи должны зарегистрировать 556 участников. Это обеспечит N = 500 с полными данными в конце испытания.
Пример 5:
Исследователь хочет сравнить две диеты у детей, страдающих ожирением. Одна диета — это диета с низким содержанием жиров, а другая — с низким содержанием углеводов. План состоит в том, чтобы набрать детей и взвесить их в начале исследования. Затем каждому ребенку будет случайным образом назначена диета с низким содержанием жиров или углеводов.Каждый ребенок будет соблюдать назначенную диету в течение 8 недель, после чего они снова будут взвешиваться. Количество потерянных фунтов будет подсчитано для каждого ребенка. Основываясь на данных, полученных в результате испытаний диеты у взрослых, исследователь ожидает, что 20% всех детей не завершат исследование. Для количественной оценки разницы в потерянном весе между двумя диетами будет рассчитан 95% доверительный интервал, и исследователь хотел бы, чтобы погрешность составляла не более 3 фунтов. Сколько детей следует включить в исследование?
Размеры выборки рассчитываются следующим образом:
Опять же, проблема заключается в определении изменчивости интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение в фунтах, потерянных за 8 недель.Чтобы спланировать это исследование, исследователи используют данные опубликованного исследования взрослых. Предположим, что в одном из таких исследований сравнивали одни и те же диеты у взрослых и участвовали по 100 участников в каждой диетической группе. В исследовании сообщалось о стандартном отклонении потери веса за 8 недель на диете с низким содержанием жиров на 8,4 фунта и о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием углеводов на 7,7 фунтов. Эти данные можно использовать для оценки общего стандартного отклонения потери веса следующим образом:
Теперь мы используем это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки:
Образцы размера n ₁ = 56 и n ₂ = 56 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в потерянном весе между диетами будет иметь погрешность не более 3 фунтов.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству детей с полными данными. Исследователи ожидают, что процент отсева составит 20%. Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 112 будет доступен через 8 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбытие.
N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки
Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)
N = 112 / 0,80 = 140
В исследованиях, в которых планируется оценить среднюю разницу непрерывного результата на основе сопоставленных данных, ниже приводится формула для определения размера выборки:
, где Z — значение стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например,g., Z = 1,96 для 95%), E — желаемый предел погрешности, а σ _d — стандартное отклонение разницы оценок. Чрезвычайно важно, чтобы стандартное отклонение разницы баллов (например, разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами) использовалось здесь для надлежащей оценки размера выборки.
В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в пропорциях между двумя независимыми популяциями (т.д., для оценки разницы рисков) формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения:
, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), и E — желаемая погрешность. p ₁ и p ₂ — это доли успехов в каждой группе сравнения. Опять же, здесь мы планируем исследование для создания 95% доверительного интервала для разницы в неизвестных пропорциях, а формула для оценки необходимых размеров выборки требует p ₁ и p ₂.Чтобы оценить размер выборки, нам нужны приблизительные значения p ₁ и p ₂. Значения p ₁ и p ₂, которые максимизируют размер выборки, равны p ₁ = p ₂ = 0,5. Таким образом, если нет доступной информации для приближения p ₁ и p ₂, то можно использовать 0,5 для создания наиболее консервативных или наибольших размеров выборки.
Подобно ситуации для двух независимых выборок и непрерывного результата в верхней части этой страницы, может быть случай, когда доступны данные о доле успешных результатов в одной группе, обычно необработанной (например.g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. В таком случае известная пропорция может использоваться как для p ₁, так и для p ₂ в приведенной выше формуле. Приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы. Заинтересованные читатели могут увидеть Флейсс для более подробной информации. ⁴
Пример 6:
Исследователь хочет оценить влияние курения во время беременности на преждевременные роды.Нормальная беременность длится примерно 40 недель, а преждевременные роды — это те, которые происходят до 37 недель. В отчете Национальной статистики естественного движения населения за 2005 год указывается, что примерно 12% младенцев рождаются преждевременно в Соединенных Штатах. ⁵ Исследователь планирует собрать данные посредством обзора медицинских карт и создать 95% доверительный интервал для разницы в долях детей, рожденных недоношенными женщинами, которые курили во время беременности, по сравнению с теми, кто этого не сделал. Сколько женщин должно быть включено в исследование, чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях имеет погрешность не более 4%?
Размеры выборки (т.е., количество женщин, которые курили и не курили во время беременности), можно вычислить по формуле, показанной выше. Национальные данные показывают, что 12% младенцев рождаются преждевременно. Мы будем использовать эту оценку для обеих групп при вычислении размера выборки.
Выборки размером n ₁ = 508 женщин, которые курили во время беременности, и n ₂ = 508 женщин, которые не курили во время беременности, гарантируют, что 95% -ный доверительный интервал для разницы в пропорциях преждевременных родов будет иметь запас погрешность не более 4%.
Здесь проблема истощения?
Ответ
В модуле проверки гипотез для средних и пропорций мы представили методы для средних, пропорций, различий в средних и различий в пропорциях. Хотя каждый тест включал детали, которые были специфичны для интересующего результата (например, непрерывный или дихотомический) и для количества групп сравнения (одна, две, более двух), для каждого теста были общие элементы.Например, в каждой проверке гипотезы можно совершить две ошибки. Первая называется ошибкой типа I и относится к ситуации, когда мы неправильно отклоняем H ₀, хотя на самом деле это правда. На первом этапе любой проверки гипотезы мы выбираем уровень значимости, α, и α = P (ошибка типа I) = P (отклонить H ₀ | H ₀ верно). Поскольку мы намеренно выбираем небольшое значение для α, мы контролируем вероятность совершения ошибки типа I. Второй тип ошибок называется ошибкой типа II и определяется как вероятность того, что мы не отклоним H ₀, когда он ложен.Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (ошибка типа II) = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно). При проверке гипотез мы обычно сосредотачиваемся на мощности, которая определяется как вероятность того, что мы отклоним H ₀, когда оно ложно, то есть мощность = 1- β = P (Отклонить H ₀ | H ₀ ложно ). Мощность — это вероятность того, что тест правильно отклонит ложную нулевую гипотезу. Хороший тест — это тест с низкой вероятностью совершения ошибки типа I (т.е., малое α) и высокое увеличение (то есть малое β, высокое увеличение).
Здесь мы представляем формулы для определения размера выборки, необходимого для обеспечения высокой мощности теста. Вычисления размера выборки зависят от уровня значимости, aα, желаемой мощности теста (эквивалентно 1-β), изменчивости результата и величины эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре, которая представляет собой клинически значимое различие. Подобно пределу погрешности в приложениях с доверительным интервалом, величина эффекта определяется на основе клинических или практических критериев, а не статистических критериев.
Понятие статистической мощности может быть трудным для понимания. Прежде чем представить формулы для определения размеров выборки, необходимых для обеспечения высокой мощности в тесте, мы сначала обсудим мощность с концептуальной точки зрения.
Предположим, мы хотим проверить следующие гипотезы при aα = 0,05: H ₀: μ = 90 по сравнению с H ₁: μ ≠ 90. Чтобы проверить гипотезы, предположим, что мы выбрали выборку размером n = 100. В этом примере предположим, что стандартное отклонение результата составляет σ = 20.Мы вычисляем выборочное среднее, а затем должны решить, предоставляет ли выборочное среднее доказательства в поддержку альтернативной гипотезы или нет. Это делается путем вычисления статистики теста и сравнения статистики теста с соответствующим критическим значением. Если нулевая гипотеза верна (μ = 90), то мы, вероятно, выберем образец, среднее значение которого близко к значению 90. Однако также можно выбрать образец, среднее значение которого намного больше или намного меньше 90. Напомним из Центральной предельной теоремы (см. Стр. 11 в модуле Вероятность), что для больших n (здесь n = 100 достаточно велико) распределение выборочных средних приблизительно нормально со средним значением
.
и
Если нулевая гипотеза верна, можно наблюдать любое выборочное среднее, показанное на рисунке ниже; все возможно под H ₀: μ = 90.
Когда мы устанавливаем правило принятия решения для нашей проверки гипотезы, мы определяем критические значения на основе α = 0,05 и двустороннего теста. Когда мы запускаем проверку гипотез, мы обычно стандартизируем данные (например, конвертируем в Z или t), а критические значения — это соответствующие значения из распределения вероятностей, используемого в тесте. Чтобы облегчить интерпретацию, мы продолжим это обсуждение вместо Z. Критические значения для двустороннего теста с α = 0,05 равны 86.06 и 93,92 (эти значения соответствуют -1,96 и 1,96 соответственно по шкале Z), поэтому правило принятия решения следующее: отклонить H ₀, если < 86,06 или если > 93,92. Область отклонения показана в хвостах рисунка ниже.
Область отклонения для теста H ₀: μ = 90 по сравнению с H ₁: μ ≠ 90 при α = 0,05
.
Области в двух хвостах кривой представляют вероятность ошибки типа I, α = 0.05. Эта концепция обсуждалась в модуле по проверке гипотез.
Теперь предположим, что альтернативная гипотеза, H ₁, верна (т. Е. Μ ≠ 90) и что истинное среднее на самом деле составляет 94. На рисунке ниже показаны распределения выборочного среднего при нулевой и альтернативной гипотезах. значения выборочного среднего показаны по горизонтальной оси.
Распределение ниже H ₀: μ = 90 и ниже H ₁: μ = 94
Если истинное среднее значение равно 94, то альтернативная гипотеза верна.В нашем тесте мы выбрали α = 0,05 и отклонили H ₀, если наблюдаемое среднее значение выборки превышает 93,92 (на данный момент фокусируясь на верхнем хвосте области отклонения). Критическое значение (93,92) указано вертикальной линией. Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (Do not Reject H ₀ | H ₀ ложно), то есть вероятность не отклонить нулевую гипотезу, если нулевая гипотеза верна. β показано на рисунке выше как область под крайней правой кривой (H ₁) слева от вертикальной линии (где мы не отклоняем H ₀).Мощность определяется как 1- β = P (отклонение H ₀ | H ₀ неверно) и показано на рисунке как площадь под крайней правой кривой (H ₁) справа от вертикальной линии ( где мы отклоняем H ₀).
Обратите внимание, что β и мощность связаны с α, изменчивостью результата и величиной эффекта. Из рисунка выше мы можем видеть, что произойдет с β и мощностью, если мы увеличим α. Предположим, например, что мы увеличиваем α до α = 0,10. Верхнее критическое значение будет 92.56 вместо 93,92. Вертикальная линия сместится влево, увеличивая α, уменьшая β и увеличивая мощность. Хотя лучший тест — это тест с более высокой мощностью, не рекомендуется увеличивать α как средство увеличения мощности. Тем не менее, существует прямая зависимость между α и мощностью (с увеличением α увеличивается и мощность).
β и мощность также связаны с изменчивостью результата и величиной эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре (например, μ), которая представляет собой клинически значимое различие.На приведенном выше рисунке графически отображаются α, β и степень, когда разница в среднем под нулевым значением по сравнению с альтернативной гипотезой составляет 4 единицы (то есть 90 против 94). На рисунке ниже показаны те же компоненты для ситуации, когда среднее значение согласно альтернативной гипотезе равно 98.
Рисунок — Распределение младше H ₀: μ = 90 и младше H ₁: μ = 98.
Обратите внимание на то, что мощность намного выше, когда разница между средним значением H ₀ больше по сравнению с H ₁ (т.е.э., 90 против 98). Статистический тест с гораздо большей вероятностью отклонит нулевую гипотезу в пользу альтернативы, если истинное среднее значение равно 98, чем если истинное среднее значение равно 94. Также обратите внимание на то, что в этом случае существует небольшое перекрытие в распределениях при нулевой и альтернативной гипотезах. . Если наблюдается выборочное среднее значение 97 или выше, очень маловероятно, что оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90. На предыдущем рисунке для H ₀: μ = 90 и H ₁: μ = 94, если мы Наблюдая, например, выборочное среднее значение 93, было бы не так ясно, было ли оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90, или того, которое имеет среднее значение 94.
При разработке исследований большинство людей рассматривают степень вероятности 80% или 90% (так же, как мы обычно используем 95% в качестве уровня достоверности для оценок доверительного интервала). Входные данные для формул размера выборки включают желаемую мощность, уровень значимости и размер эффекта. Величина эффекта выбрана так, чтобы представлять клинически значимое или практически важное различие в интересующем параметре, как мы проиллюстрируем.
Формулы, которые мы представляем ниже, определяют минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что проверка гипотезы будет иметь указанную вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна (т.е., указанная мощность). Планируя исследования, исследователи снова должны учитывать выбывание или потерю для последующего наблюдения. Формулы, показанные ниже, определяют необходимое количество участников с полными данными, и мы проиллюстрируем, как отсев участников решается при планировании исследований.
В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции с известным средним значением, представляют интерес гипотезы:
H ₀: μ = μ _{0 и} H ₁: μ ≠ μ ₀ где μ ₀ — известное среднее значение (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:
, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. Например, если α = 0,05, то 1- α / 2 = 0,975 и Z = 1,960. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него. Оценка размера выборки для проверки гипотез часто основана на достижении 80% или 90% мощности.Значения Z _1-β для этих популярных сценариев приведены ниже:
Для 80% мощности Z _0,80 = 0,84
Для мощности 90% Z _0,90 = 1,282
ES — размер эффекта , определяемый следующим образом:
, где μ ₀ — среднее значение для H ₀, μ ₁ — среднее значение для H ₁, а σ — стандартное отклонение интересующего результата.Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы средних | μ ₁ — μ ₀ |, представляет собой то, что считается клинически значимым или практически важным различием в средствах. Подобно проблеме, с которой мы столкнулись при планировании исследований для оценки доверительных интервалов, иногда бывает трудно оценить стандартное отклонение. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, выполненного в другой, но сопоставимой совокупности.Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.
Пример 7:
Исследователь предполагает, что у людей, не страдающих диабетом, уровень глюкозы в крови натощак, фактор риска ишемической болезни сердца, выше у тех, кто пьет не менее 2 чашек кофе в день. Планируется перекрестное исследование для оценки среднего уровня глюкозы в крови натощак у людей, которые пьют не менее двух чашек кофе в день.Средний уровень глюкозы в крови натощак у людей, не страдающих диабетом, составляет 95,0 мг / дл со стандартным отклонением 9,8 мг / дл. ⁷ Если средний уровень глюкозы в крови у людей, выпивающих не менее 2 чашек кофе в день, составляет 100 мг / дл, это будет иметь клиническое значение. Сколько пациентов должно быть включено в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Размер эффекта рассчитывается как:
.
Величина эффекта представляет собой значимую разницу в среднем по генеральной совокупности — здесь 95 против 100 или 0,51 единицы стандартного отклонения. Теперь мы заменим размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные α и мощность, чтобы вычислить размер выборки.
Таким образом, выборка размером n = 31 гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 5 мг / дл в средних уровнях глюкозы в крови натощак.
В запланированном исследовании участников попросят голодать в течение ночи и сдать образец крови для анализа уровня глюкозы.Основываясь на предыдущем опыте, исследователи предполагают, что 10% участников не будут голодать или откажутся соблюдать протокол исследования. Таким образом, в исследование будут включены в общей сложности 35 участников, чтобы обеспечить доступность 31 для анализа (см. Ниже).
N (число для включения) * (%, соблюдающие протокол) = желаемый размер выборки
Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)
N = 31 / 0,90 = 35.
В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая долю успехов в переменной дихотомического результата в одной популяции с известной долей, представляют интерес гипотезы:
против
, где p ₀ — известная пропорция (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:
, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:
, где p ₀ — пропорция согласно H ₀, а p ₁ — пропорция согласно H ₁.Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы в пропорциях | p ₁ -p ₀ |, снова представляет то, что считается клинически значимым или практически важным различием в пропорциях.

Пример 8:
Недавний отчет Фрамингемского исследования сердца показал, что 26% людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями, имели повышенный уровень холестерина ЛПНП, определяемый как ЛПНП> 159 мг / дл. ⁹ Исследователь предполагает, что более высокая доля пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе будет иметь повышенный холестерин ЛПНП.Сколько пациентов следует обследовать, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 90%, чтобы обнаружить разницу в 5% в пропорции с повышенным холестерином ЛПНП? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Сначала вычисляем размер эффекта:
Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.
Выборка размером n = 869 обеспечит двусторонний тест с α = 0.05 имеет 90% -ную мощность для обнаружения 5% -ной разницы в доле пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе, у которых повышен уровень холестерина ЛПНП.
Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными. Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия.Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%. (Выполните вычисления самостоятельно, прежде чем смотреть ответ.)
Ответ
В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая средние значения непрерывной переменной результата в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:
против
, где μ ₁ и μ ₂ — средние значения в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность:
, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, а 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — размер эффекта, определяемый как:
где | μ ₁ — μ ₂ | — абсолютное значение разницы средних значений между двумя группами, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁.σ — стандартное отклонение интересующего результата. Напомним из модуля по проверке гипотез, когда мы выполняли тесты гипотез, сравнивая средние значения двух независимых групп, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости результата.
Sp вычисляется следующим образом:
Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать для генерации размеров выборки.Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, обычно необработанной (например, контрольная группа плацебо) или группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, которые могли включать плацебо или активную контрольную группу (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренное у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано.
Также обратите внимание, что приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы (более подробную информацию см. В Howell ³).
Пример 9:
Исследователь планирует клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для снижения систолического артериального давления.План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Систолическое артериальное давление будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения. Основываясь на предыдущем опыте проведения аналогичных испытаний, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования. Если новый препарат показывает снижение среднего систолического артериального давления на 5 единиц, это будет представлять собой клинически значимое снижение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Чтобы вычислить величину эффекта, необходима оценка вариабельности систолического артериального давления. Анализ данных Framingham Heart Study показал, что стандартное отклонение систолического артериального давления составило 19,0. Это значение можно использовать для планирования испытания.
Размер эффекта:
Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.
Образцы размера n ₁ = 232 и n ₂ = 232 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь мощность 80% для обнаружения разницы в 5 единиц среднего систолического артериального давления у пациентов, принимающих новый препарат, по сравнению с пациентами. получение плацебо.Тем не менее, исследователи предположили, что показатель отсева составляет 10% (в обеих группах), и чтобы обеспечить общий размер выборки 232, они должны учитывать отсев.
N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки
Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)
N = 232 / 0,90 = 258.
Исследователь должен зарегистрировать 258 участников, которые будут случайным образом распределены для приема нового препарата или плацебо.
Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средней успеваемостью среди выпускников колледжа.План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя. Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для определения 0.25 единиц разницы в среднем среднем балле? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Ответ
В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы о средней разнице в непрерывной переменной результата на основе сопоставленных данных, представляют интерес гипотезы:
против
, где μ _d — средняя разница в генеральной совокупности. Формула для определения размера выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:
, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- α / 2 ниже него, 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:
, где μ _d — средняя разность, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁, а σ _d — стандартное отклонение разницы в результате (например.g., разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами).
Пример 10:
Исследователь хочет оценить эффективность лечения иглоукалыванием для уменьшения боли у пациентов с хронической мигренью. Планируется набор пациентов, страдающих мигренью. Каждого перед тем, как назначить какое-либо лечение, попросят оценить серьезность боли, которую он испытывает при следующей мигрени.Боль будет регистрироваться по шкале от 1 до 100, причем более высокие баллы указывают на более сильную боль. Затем каждый пациент будет проходить курс лечения иглоукалыванием. При следующей мигрени (после лечения) каждого пациента снова попросят оценить тяжесть боли. Разница в боли будет рассчитана для каждого пациента. Будет проведена двусторонняя проверка гипотезы при α = 0,05, чтобы оценить, существует ли статистически значимая разница в показателях боли до и после лечения. Сколько пациентов должно быть вовлечено в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста 80% позволяет выявить разницу в 10 единиц по шкале боли? Предположим, что стандартное отклонение разницы оценок составляет примерно 20 единиц.
Сначала вычислите размер эффекта:
Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.
Выборка размером n = 32 пациента с мигренью гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% мощность для определения средней разницы в 10 баллов боли до и после лечения, при условии, что все 32 пациента завершили лечение. .
В исследованиях, в которых планируется выполнить проверку гипотезы, сравнивая пропорции успехов в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:
H ₀: p ₁ = p _{2 по сравнению с} H ₁: p ₁ ≠ p ₂
, где p ₁ и p ₂ — пропорции в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:
, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, и 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β под ним. ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:
,
где | p ₁ — p ₂ | — абсолютное значение разницы в пропорциях между двумя группами, ожидаемыми согласно альтернативной гипотезе, H ₁, а p — общая пропорция, основанная на объединении данных из двух групп сравнения (p можно вычислить, взяв среднее значение пропорций в двух группах сравнения, предполагая, что группы будут примерно одинакового размера).
Пример 11:
Исследователь выдвинул гипотезу о более высокой заболеваемости гриппом среди студентов, регулярно пользующихся спортивными сооружениями, чем среди их сверстников, которые этого не делают. Исследование будет проведено весной. Каждого ученика спросят, пользовались ли они спортивным сооружением регулярно в течение последних 6 месяцев и не болели ли они гриппом. Будет проведена проверка гипотезы для сравнения доли студентов, которые регулярно использовали спортивные сооружения и заболели гриппом, с долей студентов, которые этого не сделали и заболели гриппом.В течение обычного года примерно 35% студентов болеют гриппом. Исследователи считают, что увеличение заболеваемости гриппом на 30% среди тех, кто регулярно пользовался спортивным сооружением, было бы клинически значимым. Сколько студентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы выявить эту разницу в пропорциях? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли учащихся в каждой группе, у которых ожидается развитие гриппа, p ₁ = 0.46 (т.е. 0,35 * 1,30 = 0,46) и p ₂ = 0,35, а общая пропорция, p = 0,41 (т.е. (0,46 + 0,35) / 2):
Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.
Выборки размера n ₁ = 324 и n ₂ = 324 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для выявления 30% -ной разницы в долях учащихся, заболевших гриппом, между теми, кто болеет, и не заболевает. регулярно пользоваться спортивными сооружениями.
Донорские фекалии? Действительно? Clostridium difficile (также называемая «C. difficile» или «C. diff.») Представляет собой бактериальный вид, который можно найти в толстой кишке человека, хотя его численность контролируется другой нормальной флорой толстой кишки. Антибиотикотерапия иногда снижает нормальную флору в толстой кишке до такой степени, что процветает C. difficile и вызывается инфекция с симптомами, варьирующимися от диареи до опасного для жизни воспаления толстой кишки. Болезнь от C.difficile чаще всего поражает пожилых людей в больницах или учреждениях длительного ухода и обычно возникает после приема антибиотиков. В последние годы инфекции, вызванные C. difficile, стали более частыми, тяжелыми и трудно поддающимися лечению. По иронии судьбы, C. difficile сначала лечится путем прекращения приема антибиотиков, если они все еще назначаются. Если это не помогло, инфекцию вылечили путем перехода на другой антибиотик. Однако лечение другим антибиотиком часто не излечивает C.difficile. Были спорадические сообщения об успешном лечении путем вливания фекалий здоровых доноров в двенадцатиперстную кишку пациентов, страдающих C. difficile. (Юк!) Это восстанавливает нормальную микробиоту в толстой кишке и противодействует чрезмерному росту C. diff. Эффективность этого подхода была проверена в рандомизированном клиническом исследовании, опубликованном в Медицинском журнале Новой Англии (январь 2013 г.). Исследователи планировали случайным образом распределить пациентов с рецидивирующей инфекцией C. difficile либо на антибактериальную терапию, либо на дуоденальную инфузию донорских фекалий.Чтобы оценить размер необходимой пробы, исследователи предположили, что инфузия кала будет успешной в 90% случаев, а терапия антибиотиками будет успешной в 60% случаев. Сколько субъектов потребуется в каждой группе, чтобы гарантировать, что мощность исследования составляет 80% с уровнем значимости α = 0,05?
Ответ
Определение подходящего дизайна исследования более важно, чем статистический анализ; плохо спланированное исследование никогда нельзя спасти, тогда как плохо проанализированное исследование можно повторно проанализировать.Важным компонентом дизайна исследования является определение подходящего размера выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы адекватно ответить на вопрос исследования, но не слишком большим, чтобы охватить слишком много пациентов, когда было бы достаточно меньшего. Определение подходящего размера выборки включает статистические критерии, а также клинические или практические соображения. Определение размера выборки требует совместной работы; Биостатисты должны работать в тесном сотрудничестве с клиническими исследователями, чтобы определить размер выборки, которая позволит решить интересующий вопрос исследования с достаточной точностью или мощностью для получения клинически значимых результатов.
В следующей таблице приведены формулы размера выборки для каждого описанного здесь сценария. Формулы организованы по предлагаемому анализу, оценке доверительного интервала или проверке гипотез.
Ситуация
Размер выборки до
Оценить доверительный интервал
Размер выборки для проверки гипотезы
Непрерывный результат,
Один образец:
CI для μ, H ₀: μ = μ ₀
Непрерывный результат,
Два независимых образца:
CI для (μ ₁ -μ ₂), H ₀: μ ₁ = μ ₂
Непрерывный результат,
Два совпадающих образца:
CI для μ _d, H ₀: μ _d = 0
Дихотомический результат,
Один образец:
CI для p, H ₀: p = p ₀
Дихотомический результат,
Два независимых образца:
CI для (p ₁ -p ₂), H ₀: p ₁ = p ₂
Бушман Н.А., Фостер Дж., Викерс П.Девочки-подростки и их дети: достижение оптимальной массы тела при рождении. Гестационная прибавка в весе и исход беременности с точки зрения гестации при родах и веса новорожденного: сравнение между подростками до 16 лет и взрослыми женщинами. Ребенок: уход, здоровье и развитие. 2001; 27 (2): 163-171.
Feuer EJ, Wun LM. ДЕВКАН: Вероятность развития или смерти от рака. Версия 4.0 .Bethesda, MD: Национальный институт рака, 1999.
Хауэлл, округ Колумбия. Статистические методы психологии.Бостон, Массачусетс: Duxbury Press, 1982.
Fleiss JL. Статистические методы расчета ставок и пропорций. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc., 1981.
Национальный центр статистики здравоохранения. Здоровье, США, 2005 г., с диаграммой тенденций в области здоровья американцев. Хяттсвилл, Мэриленд: Типография правительства США; 2005.
Пласкон Л.А., Пенсон Д.Ф., Воан Т.Л., Стэнфордский университет. Курение сигарет и риск рака простаты у мужчин среднего возраста. Биомаркеры и профилактика эпидемиологии рака.2003; 12: 604-609.
Rutter MK, Meigs JB, Sullivan LM, D’Agostino RB, Wilson PW. С-реактивный белок, метаболический синдром и прогноз сердечно-сосудистых событий в исследовании Framingham Offspring Study. Тираж. 2004; 110: 380-385.
Рамачандран В., Салливан Л.М., Уилсон П.В., Семпос, Т.Т., Сандстрем Дж., Каннел В.Б., Леви Д., Д’Агостино, РБ. Относительное значение пограничных и повышенных уровней факторов риска ишемической болезни сердца. Анналы внутренней медицины. 2005; 142: 393-402.
Векслер Х., Ли Дж. Э., Куо М., Ли Х. Выпивка в колледже в 1990-е годы: постоянная проблема Результаты Гарвардской школы общественного здравоохранения, 1999 г., Здоровье колледжей, 2000 г .; 48: 199-210.
Ответ на вопрос о весе при рождении — стр. 3
Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов.Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов?
Чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении с доверительным интервалом 95% находится в пределах 100 граммов от истинного среднего, необходима выборка размером 57. При планировании исследования исследователь должен учитывать тот факт, что у некоторых женщин могут возникать преждевременные роды.Если женщины будут включены в исследование во время беременности, то необходимо будет включить в исследование более 57 женщин, чтобы после исключения преждевременных родов 57 женщин с информацией о результатах были доступны для анализа. Например, если ожидается, что 5% женщин родят преждевременные роды (т. Е. 95% родят доношенными), то необходимо включить 60 женщин, чтобы гарантировать, что 57 роды будут доношенными. Количество женщин, которые должны быть зачислены, N, рассчитывается следующим образом:
N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки
N (0.95) = 57
N = 57 / 0,95 = 60.
Ответ Курение первокурсников — Страница 4
Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования. Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?
Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 303.Обратите внимание, что этот размер выборки существенно меньше, чем рассчитанный выше. Наличие некоторой информации о величине доли в генеральной совокупности всегда дает размер выборки, который меньше или равен тому, который основан на доле генеральной совокупности 0,5. Однако оценка должна быть реалистичной.
Ответ на проблему с медицинским устройством — страница 7
Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными.Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия. Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения z для выбранных альфа и мощности, чтобы вычислить размер выборки.
Размер выборки из 364 стентов гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь мощность 90% для обнаружения 0,05 или 5% разницы в пропорции произведенных дефектных стентов.
Ответ на алкоголь и средний балл — страница 8
Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средней успеваемостью среди выпускников колледжа. План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя.Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить разницу в 0,25 единицы в средних средних баллах? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.
Сначала вычислите размер эффекта.
Теперь замените размер эффекта и соответствующие значения z на альфа и мощность, чтобы вычислить размер выборки.
Размеры выборки из n _i = 44 сильно пьющих и 44, которые выпивают менее пяти напитков в обычный день, гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 0,25 единицы в средних средних оценках.
Ответ на донорские фекалии — страница 8
Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли пациентов, которые, как ожидается, будут излечены при каждом лечении, p ₁ = 0.6 и p ₂ = 0,9, а общая пропорция p = 0,75:
Теперь мы заменяем размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные a и мощность, чтобы вычислить размер выборки.
Образцы размера n ₁ = 33 и n ₂ = 33 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения этой разницы в пропорциях пациентов, излечившихся от C. diff. инфузией кала по сравнению с терапией антибиотиками.
Фактически, исследователи включили по 38 в каждую группу, чтобы учесть отсев. Тем не менее, после промежуточного анализа исследование было остановлено. Из 16 пациентов в группе инфузии у 13 (81%) отмечалось исчезновение диареи, связанной с C. difficile, после первой инфузии. Остальным 3 пациентам была проведена вторая инфузия с фекалиями от другого донора с разрешением у 2 пациентов. Излечение C. difficile произошло только у 4 из 13 пациентов (31%), получавших антибиотик ванкомицин.
Учебное пособие по физике: новый взгляд на электрическую энергию
В предыдущем разделе Урока 3 подробно обсуждалась зависимость тока от разности электрических потенциалов и сопротивления. Ток в электрическом устройстве прямо пропорционален разности электрических потенциалов, приложенной к устройству, и обратно пропорционален сопротивлению устройства. Если это так, то скорость, с которой это устройство преобразует электрическую энергию в другие формы, также зависит от тока, разности электрических потенциалов и сопротивления.В этом разделе Урока 3 мы вернемся к концепции мощности и разработаем новые уравнения, которые выражают мощность через ток, разность электрических потенциалов и сопротивление.
Новые уравнения мощности
В Уроке 2 было введено понятие электроэнергии. Электрическая мощность была определена как скорость, с которой электрическая энергия подается в цепь или потребляется нагрузкой. Уравнение для расчета мощности, подаваемой в цепь или потребляемой нагрузкой, было получено равным
.
P = ΔV • I
(Уравнение 1)
Две величины, от которых зависит мощность, связаны с сопротивлением нагрузки по закону Ома.Разность электрических потенциалов ( ΔV ) и ток ( I ) могут быть выражены в терминах их зависимости от сопротивления, как показано в следующих уравнениях.
ΔV = (I • R) I = ΔV / R
Если выражения для разности электрических потенциалов и тока подставить в уравнение мощности, можно вывести два новых уравнения, которые связывают мощность с током и сопротивлением, а также с разностью электрических потенциалов и сопротивлением.Эти выводы показаны ниже.
Уравнение 2:
P = ΔV • I
P = (I • R) • I
P = I ² • R
Уравнение 3:
P = ΔV • I
P = ΔV • (ΔV / R)
P = ΔV ² / R
Теперь у нас есть три уравнения для электрической мощности, два из которых получены из первого с использованием уравнения закона Ома.Эти уравнения часто используются в задачах, связанных с вычислением мощности на основе известных значений разности электрических потенциалов (ΔV), тока (I) и сопротивления (R). Уравнение 2 связывает скорость, с которой электрическое устройство потребляет энергию, с током в устройстве и сопротивлением устройства. Обратите внимание на двойное значение тока в уравнении, обозначенное квадратом тока. Уравнение 2 можно использовать для расчета мощности при условии, что известны сопротивление и ток.Если одно из них неизвестно, то необходимо будет либо использовать одно из двух других уравнений для расчета мощности, либо использовать уравнение закона Ома для расчета количества, необходимого для использования уравнения 2.
Уравнение 3 связывает скорость, с которой электрическое устройство потребляет энергию, с падением напряжения на устройстве и сопротивлением устройства. Обратите внимание на двойное значение падения напряжения, обозначенное квадратом ΔV. Уравнение 3 можно использовать для расчета мощности при условии, что известны сопротивление и падение напряжения.Если одно из них неизвестно, важно либо использовать одно из двух других уравнений для расчета мощности, либо использовать уравнение закона Ома для расчета количества, необходимого для использования уравнения 3.
Концепции на первом месте
Хотя эти три уравнения предоставляют удобные формулы для вычисления неизвестных величин в физических задачах, нужно быть осторожным, чтобы не использовать их неправильно, игнорируя концептуальные принципы, касающиеся схем.Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что вам задали такой вопрос: если бы 60-ваттную лампу в бытовой лампе заменить на 120-ваттную лампу, то во сколько раз ток в цепи этой лампы был бы больше? Используя уравнение 2, можно предположить (ошибочно), что удвоение мощности означает, что количество I ² должно быть удвоено. Таким образом, ток должен увеличиться в 1,41 раза (квадратный корень из 2). Это пример неправильного рассуждения, поскольку он удаляет математическую формулу из контекста электрических цепей.Принципиальное различие между лампочкой на 60 Вт и лампой на 120 Вт заключается не в силе тока в лампе, а в ее сопротивлении. У этих двух лампочек разные сопротивления; разница в токе — это просто следствие этой разницы в сопротивлении. Если лампы находятся в патроне лампы, который подключен к розетке в США, то можно быть уверенным, что разность электрических потенциалов составляет около 120 вольт. ΔV будет одинаковым для каждой лампы.Лампа мощностью 120 Вт имеет меньшее сопротивление; и, используя закон Ома, можно было бы ожидать, что он также имеет более высокий ток. Фактически, 120-ваттная лампа будет иметь ток 1 А и сопротивление 120 Ом; 60-ваттная лампа будет иметь ток 0,5 А и сопротивление 240 Ом.
Расчеты для 120-ваттной лампы
P = ΔV • I
I = P / ΔV
I = (120 Вт) / (120 В)
I = 1 А
ΔV = I • R
R = ΔV / I
R = (120 В) / (1 А)
R = 120 Ом
Расчеты для 60-ваттной лампы
P = ΔV • I
I = P / ΔV
I = (60 Вт) / (120 В)
I = 0.5 ампер
ΔV = I • R
R = ΔV / I
R = (120 В) / (0,5 А)
R = 240 Ом
Теперь, правильно используя уравнение 2, можно понять, почему удвоенная мощность означает, что будет удвоенный ток, поскольку сопротивление также изменяется при замене лампочки. Расчет тока ниже дает тот же результат, что и выше.
Расчеты для 120-ваттной лампы
P = I ² • R
I ² = P / R
I ² = (120 Вт) / (120 Ом)
I ² = 1 Вт / Ом
I = SQRT (1 Вт / Ом)
I = 1 А
Расчеты для 60-ваттной лампы
P = I ² • R
I ² = P / R
I ² = (60 Вт) / (240 Ом)
Я ² = 0.25 Вт / Ом
I = SQRT (0,25 Вт / Ом)
I = 0,5 А

Проверьте свое понимание

1. Что будет толще (шире) — нить накала 60-ваттной лампочки или 100-ваттная? Объяснять.
2.Вычислите сопротивление и силу тока ночной лампочки 7,5 Вт, подключенной к розетке в США (120 В).
3. Рассчитайте сопротивление и силу тока электрического фена мощностью 1500 Вт, подключенного к домашней розетке в США (120 В).
4. Коробка на настольной пиле показывает, что сила тока при запуске составляет 15 ампер. Определите сопротивление и мощность двигателя за это время.
5. На наклейке на проигрывателе компакт-дисков написано, что он потребляет ток 288 мА при питании от 9-вольтовой батареи. Какая мощность (в ваттах) у проигрывателя компакт-дисков?
6. Тостер на 541 Вт подключается к бытовой розетке на 120 В. Какое сопротивление (в Ом) тостера?
7.Цветной телевизор имеет ток 1,99 А при подключении к 120-вольтовой электросети. Какое сопротивление (в Ом) у телевизора? А какая мощность (в ваттах) у телевизора?
Формулы мощности в однофазных и трехфазных цепях постоянного и переменного тока
Формулы и уравнения мощности в цепях постоянного и переменного тока 1-Φ и 3-Φ
Возвращаясь к основам, ниже приведены простые формулы электрической мощности для одиночных Цепи фазного переменного тока, трехфазные цепи переменного тока и цепи постоянного тока.Вы можете легко найти электрическую мощность в ваттах , используя следующие формулы электрической мощности в электрических цепях .
Базовая формула мощности в цепях переменного и постоянного тока
Формула мощности в цепях постоянного тока
P = V x I
P = I ² x R
P = V ² / R
Формулы мощности в однофазных цепях переменного тока
P = V x I x Cos Ф
P = I ² x R x Cos Ф
P = V ² / R (Cos Ф)
Формулы мощности в трехфазных цепях переменного тока
P = √3 x V _L x I _L x Cos Ф
P = 3 x V _Ph x I _Ph x Cos Ф
P = 3 x I ² x R x Cos Ф
P = 3 (V ² / R) x Cos Ф
Где:
Формулы питания переменного тока в сложных схемах:
Комплексная мощность и полная мощность:
Когда в цепи есть индуктор или конденсатор, wer становится комплексной степенью «S» , что означает, что он состоит из двух частей i.е. реальная и мнимая часть. Величина Комплексной мощности называется Полная мощность | S |.

Где
P — активная мощность
Q — реактивная мощность
Активная или реальная мощность и реактивная мощность:
Действительная часть — Комплексная мощность «S» известна как активная или активная мощность «P» , а мнимая часть известна как , реактивная мощность «Q».
S = P + jQ
P = V I cosθ
Q = V I sinθ
Где
θ — фазовый угол между напряжением и током.
Коэффициент мощности:
Коэффициент мощности «PF» — это отношение активной мощности «P» к полной мощности «| S |» . Математически коэффициент мощности — это косинус угла θ между активной и полной мощностью.

Где
| S | = √ (P ² + Q ²)
Другие формулы, используемые для коэффициента мощности, следующие:
Cosθ = R / Z
Где:
Cosθ = коэффициент мощности
R = сопротивление
Z = импеданс (сопротивление в цепях переменного тока i.е. X _L , X _C и R , известные как Индуктивное реактивное сопротивление , емкостное реактивное сопротивление и сопротивление соответственно).
Cosθ = кВт / кВА
Где
Cosθ = коэффициент мощности
кВт = фактическая мощность в ваттах
кВА = полная мощность в вольт-амперах или ваттах
Дополнительные формулы, используемые для коэффициента мощности.
Реальная мощность однофазного и трехфазного тока
Где
В _{действующее значение} & I _{среднеквадратичное значение} — среднеквадратичное значение напряжения и тока соответственно.
В _L-N и I _L-N — это напряжение и ток между фазой и нейтралью соответственно.
В _L-L и I _L-L — это линейное напряжение и ток соответственно.
Cosθ — коэффициент мощности PF.
Реактивная мощность однофазного и трехфазного тока:
Где
θ = — фазовый угол, т.е. разность фаз между напряжением и током.
В следующей таблице показаны различные формулы мощности для цепей переменного и постоянного тока.
Количество Постоянный ток Переменный ток (1-фазный) Переменный ток (3 фазы)
Вт
P = V x I
P = I ² x R
P = V ² / R
P = V x I x Cos Ф
P = I ² x R x Cos Ф
P = V ² / R (Cos Ф)
P = √3 x V _L x I _L x Cos Ф
P = 3 x V _Ph x I _Ph x Cos Ф
P = 3 x I ² x R x Cos Ф
P = 3 (V ² / R) x Cos Ф
Сопутствующие формулы and Equations Сообщений:
.

Ток (однофазный): I = P / V _p × cos φ	Ток (3 фазы): I = P / √3 V _l × cos φ или I = P /3 V _p × cos φ
Питание (однофазное): P = V _p × I _p × cos φ	Мощность (3 фазы): P = √3 V _l × I _l × cos φ или P = √3 V _p × I _p × cos φ

Определения электрических измерений
Кол. Акций	Имя	Определение
частота f	герц (Гц)	1 / с
усилие F	ньютон (Н)	кг · м / с²
давление p	паскаль (Па) = Н / м²	кг / м · с²
энергия E	рабочий джоуль (Дж) = N · м	кг · м² / с²
мощность P	Вт (Вт) = Дж / с	кг · м² / с³
электрический заряд Q	кулонов (Кл) = A · с	А · с
напряжение В	вольт (В) = Вт / д	кг · м² / A · с³
ток I	ампер (А) = Q / с	А
емкость C	фарад (Ф) = C / V = A · с / В = с / Ом	A² · с ⁴ / кг · m²
индуктивность L	генри (H) = Wb / A = V · s / A	кг · м² / A² · с²
сопротивление R	Ом (Ом) = В / А	кг · м²A² · с³
проводимость G	сименс (S) = A / V	A² · s³ / кг · m²
магнитный поток Φ	Вебер (Wb) = V · с	кг · м² / A · с²
плотность потока B	тесла (T) = Вт / м² = V · с / м²	кг / А · с²

Количество	Постоянный ток	Переменный ток (1-фазный)	Переменный ток (3 фазы)
Вт	P = V x I P = I ² x R P = V ² / R	P = V x I x Cos Ф P = I ² x R x Cos Ф P = V ² / R (Cos Ф)	P = √3 x V _L x I _L x Cos Ф P = 3 x V _Ph x I _Ph x Cos Ф P = 3 x I ² x R x Cos Ф P = 3 (V ² / R) x Cos Ф

Как рассчитать мощность электрического тока?

Понятие электрической мощности и способы ее расчета

Через напряжение и ток

Через напряжение и сопротивление

Через ток и сопротивление

Полная мощность в цепи переменного тока

Пример расчета полной мощности для электродвигателя

Примеры задач

Видео по теме

как вычислить мощность тока формулой, как рассчитать ампераж

Как узнать силу тока, зная мощность и напряжения

Формулы для расчета тока в трехфазной сети

Как рассчитать ампераж

Расчет потребляемой мощности

Онлайн калькулятор — закон Ома (ток, напряжение, сопротивление) + Мощность :: АвтоМотоГараж

Вычисляем мощность переменного и постоянного электрического тока по формуле

Что такое мощность

Расчёт в сетях переменного и постоянного напряжения

Расчёт в сети постоянного напряжения

Однофазные нагрузки

Расчет в трехфазной сети

Лошадиная сила

Видео

Формула мощности по току и напряжению схемы

Что такое мощность в электричестве: просто о сложном

Как рассчитать электрическую мощность в быту

Как измерить электрическую мощность дома

Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока

Формулы расчета мощности для однофазной и трехфазной схемы питания

Графики и формулы под однофазное напряжение

Как работает резистор

Как работает индуктивность

Как работает конденсатор

Как работает реальная схема со всеми видами сопротивлений

Как работает схема трехфазного электроснабжения

Как учитывается трехфазная полная мощность

Калькулятор мощности для своих

формула, онлайн расчет, выбор автомата

Формула расчета мощности электрического тока

Подбираем номинал автоматического выключателя

Онлайн расчет мощности тока для однофазной и трехфазной сети

Формула мощности электрического тока. Как узнать, найти, вычислить, рассчитать мощность.

Мощность и энергия | Клуб электроники

Что такое мощность?

Расчет мощности по току и напряжению

Уравнения

Треугольник PIV

Расчет мощности с использованием сопротивления

Уравнения

Треугольники

Потраченная впустую мощность и перегрев

Энергия

Например:

Например:

Политика конфиденциальности и файлы cookie

— Woodstock Power

Быстрые вычисления и формулы

— уравнения с примерами

Формула мощности для различных отношений и единиц:

Определение мощности и размера выборки

Ответ на вопрос о весе при рождении — стр. 3

Ответ Курение первокурсников — Страница 4

Ответ на проблему с медицинским устройством — страница 7

Ответ на алкоголь и средний балл — страница 8

Ответ на донорские фекалии — страница 8

Учебное пособие по физике: новый взгляд на электрическую энергию

Формулы мощности в однофазных и трехфазных цепях постоянного и переменного тока

Формулы и уравнения мощности в цепях постоянного и переменного тока 1-Φ и 3-Φ

Базовая формула мощности в цепях переменного и постоянного тока

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики